exercice en produit vectorielle

aidezzzzzzzz moi svpppppppppppppppppp

salam

1) l'équation s'écrit aussi:

(x-1)² -1 + y² + (z -1)² -1 -3 = 0

===> (x-1)² + y² + (z-1)² = 5

le centre I(1,0,1) ; le rayon R = V(5)

IA = V[(-1-1)²+(0)²+(2-1)²]= V[5] = R

donc A appartient à la sphère.

2) vec(BE)=(1,-2,0) , vec(BF)=(-1,-4,-3)

BE^BF=(6,3,-6) voir les formules du cours

BE^BF #(0,0,0) ===> vec(BE) et vec(BF) non colinéaires

===>B , E , F non alignés ===> déterminent un plan unique

BE^BF est un vect normal au plan(BEF)

===> son équation : 6x + 3y - 6z + d=0

comme il passe par B(1,2,2) ===> 6+6-12+d=0 ===> d=0

donc (BEF): 2x + y - 2z = 0

I(1,0,1) vérifie bien : 2x + y - 2z = 0

===> I appartient à (BEF)

le plan passe par le centre de (S) ===> coupe (S) suivant

un grand cercle .

------------------voilà un acompte .. ... à suivre ....

.

je reviens:

B(1,2,2) vérifie x²+y²+z²-2x-2z-3=0 =====> B € (S)

le plan tangent en B à (S) a pour vevteur normal IB(0,2,1)

donc son équation : 2y + z + d= 0

comme il passe par B ====> d=-6

donc éq(Q) : 2y + z - 6 = 0

les points de (P)inter(Q) vérifient les 2 équations:

2x+y-2z=0 et 2y+z-6=0

les vecteurs normaux (2,1,-2) et(0,2,1)

ne sont pas colinéaires , donc les plans se coupent suivant une droite D

on pose ( par exp) y = t comme paramètre ===> z = 6+2t

===> x= 6 + 3t/2

donc: une représentation paramétrique de D est:

x= 6 + 3t/2
y= t
z= 6 + 2t
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distance (I ,(R)) = |2-0+2-1|/V(2²+(-1)²+2²) = 3/3= 1< V(5).

donc (R) coupe (S) suivant un cercle de centre H et de rayon

r = V((V5)²-1²) = 2.

vec(IH) = k.(vec . normal à (R)) = k(2,-1,2). posonsH(a,b,c)

===> a-1=2k , b-0=-k , c-1=2k

==> a=2k+1 , b=-k , c=2k+1

comme H € (R) ===> 2(2k+1)-(-k)+2(2k+1) -1 =0

==> k=-1/3 ===> H(1/3 , 1/3 , 1/3).

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une des méthodes:

dist(I,D) = minimum dist(M,I) quand M varie sur D


............à suivre ......

.

salam

il y a eu une erreur

j'ai donné une représentation paramétrique de (Q) et (BEF)

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je reprends cette question

(P) : x - z + 3 = 0 vec.normal(1,0,-1)
(Q) : 2y + z - 6 =0 vec.normal(0,2,-1)

les deux vec . ne sont pas colinéaires ====> les plans sont sécants suivant une droite D

on pose y = t ===> z = 6 - 2t ===> x = 3 - 2t

donc (D) a pour rep . par.
x=3-2t
y=t
z=6-2t
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je réponds à la dernière question

f(t) = dist(I,M)² , M€D
f(t) = (3-2t - 1)² + ( t - 0)² + (6-2t - 1)² = 9t²-28t+29

les variations de f(t) =====> un minumum = 65/9

===> minimum de dist(I,D) = V(65/9) = V(65) / 3.


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houssa

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii khouya allah i7afdek

merciiiiiiii bcp encore une fois pr ce merveilleux travail