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 " Un exo De l'ancien ProGramme , Denombrement "

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MouaDoS
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Masculin Nombre de messages : 601
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MessageSujet: " Un exo De l'ancien ProGramme , Denombrement "   Sam 11 Avr 2009, 17:14

BJR tt Le Monde Wink !!

Voici Un Joli exercice de Denombrement appartenant a l'ancien programme .. A Vous de Jouer Laughing :

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http://www.ibn-yassmine.forumactif.com
houssa
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MessageSujet: Re: " Un exo De l'ancien ProGramme , Denombrement "   Sam 11 Avr 2009, 18:22

salam

total des boules = 1+2+3+4+.......+n= n(n+1)/2 = N
1) si tu veux dire simultanément alors il y a :

C( N ; 2 ) = N(N-1)/2 = ........ = (n-1).n.(n+1).(n+2)/8

2) n étant pair ===> il y a : k=n/2 numéros pairs

====> nombres de boules paires = 2+4+6+.....+2k

=2[1+2+3+.....+k]= k(k+1)

card A = C((k(k+1) ; 2) =.........= n(n+2)(n²+2n-4)/32

----------

nombre de boules impaires = 1+3+5+....+(2k-1) = k²

===> card B= k(k+1) . k² = ........= (1/16).(n+2).n^3

---------------------

somme paire : 2boules de même parité

card C = N - card B = ......= n(n+2)(n²-2)/16

-------------------------

D' = contraire de D ( pas de i)

card D = C( N-i ; 2) = ..... = (N-i)(N-i-1)/2

-----------

somme k = i+j ( long...)

.-------------------------
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houssa
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MessageSujet: Re: " Un exo De l'ancien ProGramme , Denombrement "   Sam 11 Avr 2009, 18:24

rectificatif

card D = N - card D' = N - C(N-i ; 2) = N - (N-i)(N-i-1)/2

.
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MessageSujet: Re: " Un exo De l'ancien ProGramme , Denombrement "   Aujourd'hui à 20:26

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