Une limite difficile

Ma première participation sur ce forum, je vous lance un jolie limite :

Soit f une fonction dérivable en a, tel que f(a) différent de 0.

Calculer :

lim de x -> oo de ( f(a+1/x) / f(a) )^x

Sachant que :
1^oo est une forme indeterminée

J'attends vos solutions

salam

peux tu définir f(a)^x ????

.

Bonjour,

Limite de x tend vers l'infini de f(a+1/x) divisé par f(a) , et le tout puissance x .

bonsoir

suffit de poser t=1/x d'utliser lim ln(t)/t-1 en 0
et le tour est joué

ta limite vaut : exp( f'(a)/f(a) )

Très bien colonel !
Je suis charmé Pas facile à trouver quand même

"Il y a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas." et les troisieme c'est qui???

qui croit tout savoir !

momomaths a écrit:

"Il y a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas." et les troisieme c'est qui???

Mon hypothese c'etait que l'auteur de la citation fesait partie de ceux qui ne savent pas compter !! c'est pour ca qu'il a dit "trois sortes" et n'a énuméré que 2 ,,, j'ai rigoler quand je l'ai lu mais puisque aparement les troisiemes c'est ceux qui croient tout savoir alors ca perd tout son humour doummage

salut

Il existe 10 sortes de gens : ceux qui savent compter en binaire et ceux qui ne savent pas.

salam

désolé pour ce retard -------------> EVARISTEGALOIS

je pense que tu n'as pas compris ma remarque

est ce qu'on peut définir : (réel)^réel , toujours???

ton énoncé demande des précautions à ne pas négliger.

f(a+1/x) / f(a) doit être > 0.

.........................................

BJR à Toutes et Tous !!

En effet , Vous avez raison Mr houssa !!
La dérivabilité de f qui implique sa continuité fait que :
Pour x assez grand f(a+(1/x)) a le même signe que f(a) qui , par bonheur , n'est pas nul donc {f(a+(1/x))}/f(a) aura le signe positif dès que x est assez grand !!!

De manière plus rigoureuse : f est continue au point xo=a donc
Lim { f(a+(1/x)) ; x---->+oo }= f(a)
Prenons eps=(1/2).|f(a)|
alors il existe B>0 tel que pour tout x > B alors
|f(a+(1/x))-f(a)| < eps
soit f(a)-(1/2).|f(a)| < f(a+(1/x)) < f(a)+(1/2).|f(a)|


Si f(a)>0 alors 0 < (1/2).f(a) < f(a+(1/x)) < (3/2).f(a) pour x > B
Si f(a)<0 alors (3/2).f(a) < f(a+(1/x)) < (1/2).f(a) <0 pour x > B
Ainsi f(a+(1/x)) et f(a) sont de même signe dès que x > B .

On pourra dès lors utiliser l'écriture :
A^x = exp{x.Ln(A)} valide lorsque A>0

salam Mr ODL

Grand Merci pour l'éclaircissement

---------------------------------------