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 etude d une fonction + integrale

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verginia
Maître


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MessageSujet: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 00:49

salut tt le monde :

etude d une fonction + integrale 12310

a+ verginia
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Dracula-99
Débutant
Dracula-99

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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 01:19

bas c facille
je vais t'envoyer la réponse 2main car mnt j sommeil
bonne nuit
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EvaristeGalois
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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 10:41

Pour la première question, il suffit de voir si f(0) est égale à la limite quand x tend vers 0 dans la première expression.
Pour étudier les variations, tu dérives + étude de signe.
Fais cela, on voit la suite après.

Dracula-99, quand quelqu'un demande de l'aide, il ne faut pas balancer la réponse, mais donner des indications, pour susciter sa réflexion.
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verginia
Maître


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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 13:40

en effet M evaristegalois quand mm ces astuces on les a etudié au seconde la dérivé c assez trivial je parlais po des premiers question je veux juste s assurer des resulats on ce qui concerne les autres question en tt cas bref merci pr ton aide
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EvaristeGalois
Maître


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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 14:18

bonjour verginia,

Je suis navré mais ma boule magique ne marche pas. Je ne vois pas comment veux tu que je sache ou tu as des doutes sur l'exo, ou tu te bloques, si tu ne le dis pas. Ton message c'était : Salut + l'exercice+ a+ .
Je crois qu'il faut préciser beaucoup plus !!

Pour 5a, c'est faisable par réccurence, et la b, tu fais Un+1-Un et tu étudies le signe.
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verginia
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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 22:49

oui é pr la question 4-a !!!
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Mathilde
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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:10

Pour 4-a tu cherches le point pour lequel l'expression qui contient n s'annule.on voit bien que ln(x) s'annule pour x=1 alors c'est le point (1,0).

A+
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EvaristeGalois
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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:12

Par hypothèse de l'exercice, tu as le point (0;0)
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:15

EvaristeGalois a écrit:
Par hypothèse de l'exercice, tu as le point (0;0)

BSR à Toutes et Tous !!

et le troisième sera obtenu pour x=e auquel cas y=e
En définitive les courbes (Cn)n passent toutes par les TROIS POINTS fixes :
Mo(0;0) ; M1(1;0) et M2(e;e)

C'est tout !!
Allé Bonne Nuit !!
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Mathilde
Habitué


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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:19

Salut

Mais comment peut on faire une démo rigoureuse pour trouver ces trois points ? comment écrire la réponse sur la feuille de rédaction le jour de l'éxam ?
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verginia
Maître


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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:19

est qu il ya une methode pr trouvé les trois au emme temps !!!
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verginia
Maître


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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:21

je veux aussi savoir comme toi mathilde lol !!!
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EvaristeGalois
Maître


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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:31

Pour le point (O,O) c'est par hypothèse.

Pour les autres, on ne les trouve pas par le calcul, mais par réflexion.
Tu as selon n, la puissance de ln qui varie, donc pour qu'il passe par point fixe tu dois penser à 1 et 0 intuitivement. Pour que ca soit égale 0 c'est x=1, pour 1, c'est x=e. Ca c'est le brouillant.
Pour rédiger bien, tu démontre par récurrence, tu annonces l'hypothèse et tu démontres récurrence facilement.
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Mxx
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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:34

Bonsoir :


pour trouver les trois points fixes on résoud l'équation :


f_n1(x) = fn_2(x) . pour n1 diff de n2 .


A+ Mxx .
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:45

verginia a écrit:
je veux aussi savoir comme toi mathilde lol !!!

Il est VRAI que les courbes (Cn)n passent par M0(0;0) et c'est une donnée remarquable dans l'énoncé !!
Maintenant pour chercher les autres éventuels ......
Si toutes les courbes (Cn)n passent par un point A(a;b) à déterminer avec a>0 ; alors on devra avoir :
b=fn(a) pour tout entier n
soit b=a.{Ln(a)}^n pour tout entier n (*)
en particulier pour n=1 puis n=2 on doit donc avoir :
a.Ln(a)=a.{Ln(a)}^2
Puisque a>0 alors Ln(a).{1-Ln(a)}=0
d'ou Ln(a)=0 ou Ln(a)=1
et ainsi a=1 ou a=e ; puis b=1 ou b=e pour les ordonnées correspondantes ...
On s'assure enfin que ces deux valeurs vérifient l'équation (*)
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Mathilde
Habitué


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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyDim 12 Avr 2009, 23:48

Salut

Merci Oeil de lynx
Mais dans ce cas vous n'avez tester que pour n£{1,2} alors comment vous vous rassurez que pour n>2 l'équation n'admet pas de solutions ?
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyLun 13 Avr 2009, 11:43

Mathilde a écrit:
Salut

Merci Oeil de lynx
Mais dans ce cas vous n'avez tester que pour n£{1,2} alors comment vous vous rassurez que pour n>2 l'équation n'admet pas de solutions ?

Je l'ai dit et je pensais bien que vous pouvez vérifier seul !!
Pour a=1 on a Ln(1)=0 donc {Ln(1)}^n=0 pour tout entier n
Pour a=e on a Ln(e)=1 donc {Ln(e)}^n=1 pour tout entier n
En définitive , on a bien fn(e)=e et fn(1)=0 pour tout entier n
Donc les TROIS points sont :
M0(0;0) ; M1(1;0) et M2(e;e) !!!!!
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mathema
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MessageSujet: Re: etude d une fonction + integrale   etude d une fonction + integrale EmptyLun 13 Avr 2009, 17:59

salut à tous Wink !!!

ben je vois que pour la question 4-a):

soit m;n£ IN*(m#n):

fn(x)=fm(x) ===> x(ln(x))^n = x(ln(x))^m ===> x=0 ou ln(x)^n = ln(x)^m

===>x=0 ou ln(x)=0 ou ln(x)^(n-m)=1

===> x=0 ou x=1 ou ln(x)=1 (car m#n et t--> a^t a#0 injective)

===> x=0 ou x=1 ou x=e
donc les (C_n) intersectent en trois points fixes:
A(0,0) et B(1;0) et C(e;e)
et merci
___________________________________________________________________
lahoucine
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