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 Matrices !!

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nounou
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MessageSujet: Matrices !!   Matrices !! EmptyLun 13 Avr 2009, 12:54

hi je veux de l aide sur la question 2 et 3 et 4 et merci d avance :

M= (-7 0 -8 )
( 4 1 4 )
( 4 0 5 )
1-calculez : A= 1/4(M-I) et A² ( I est l element neutre)
2-dedui A^n en fonction de n pour tt n de IN*
3-montrez qu il existe Un de IR : M^n= I+Un.A ( hadid U(n+1)en fonction Un)
4-qu elle la nature de suite Vn : Vn=1- Un et dedui Un en fonction de n
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houssa
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MessageSujet: Re: Matrices !!   Matrices !! EmptyLun 13 Avr 2009, 15:04

salam

1) A =

-2.....0.....-2
1......0......1
1......0......1

-------------------------

A²= -A

---------------------
2) par récurrence

A²= (-1)A , ----------> A^n = (-1)^(n-1) .A

--------------------------------

M=4A + I ===> U1 = 4
supposes M^n = Un.A + I ====> M^(n+1) = (4-3Un)A + I

===> U(n+1) = 4 - 3Un

----------------------------
V(n+1) = 1- U(n+1) = 1-(4-3Un) = -3(1-Un) = -3.Vn ====> S.G.

---------------------
Vn = V1.(-3)^(n-1) = (1-U1)(-3)^(n-1) = (-3)^n

===> Un = 1 - Vn = 1 -(-3)^n.

-----------------------------------------------------
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nounou
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MessageSujet: Re: Matrices !!   Matrices !! EmptyLun 13 Avr 2009, 23:27

salut houssa je te remercie bien mais pour la dernier question Vn est une suite geometrique donc Vn=V1. (1-q^n)/1-q on a q=-3 et V1=3 donc Vn=3.(1-(-3)^n)/4 !!!!!!
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houssa
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MessageSujet: Re: Matrices !!   Matrices !! EmptyMar 14 Avr 2009, 04:48

salam

V1 = 1 - U1 = 1 - 4 = -3

--------------------------------
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houssa
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MessageSujet: Re: Matrices !!   Matrices !! EmptyMar 14 Avr 2009, 04:51

suite....

-----------
attention : tu confonds avec la formule de la somme

Vn = Vo.q^n = V1.q^(n-1)

----------------------------------------------
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nounou
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MessageSujet: Re: Matrices !!   Matrices !! EmptyMar 14 Avr 2009, 13:15

ahh oui je vois maintnant bon merci bien pour ton aide a plus
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