Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 2 défis en arithmétique

Aller en bas 
AuteurMessage
EvaristeGalois
Maître


Masculin Nombre de messages : 116
Age : 29
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 11/04/2009

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyLun 13 Avr 2009, 21:10

Hey all !

Comme je suis nouveau sur le forum, je voudrais repérer les plus solides entre vous. Je vous lance donc deux défis en arithmétique.

Exercice 1 :

Décomposer 1999 en une somme d'entiers de sorte que leur produit soit le plus grand possible.

Exercice 2 :

Prouver que de n'importe quel ensemble de 10 nombres à deux chiffres, on peut extraire deux sous ensembles disjoints non vides tels que les sommes des nombres soient les mêmes dans ces deux sous ensembles.


ENJOY afro
Revenir en haut Aller en bas
memath
Expert sup
memath

Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 27
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyLun 13 Avr 2009, 21:19

le 1 me plait bien Smile

si la somme contient x et x>=4 donc x=x-2+2

et 2(x-2)>=x donc vaut mieu decomposer x 2 et 3 de facon à ce qu on aurai le plus de 3 que possible ; et puisque 1999=665*3+4

donc le produit max est 3^665*4 Wink
Revenir en haut Aller en bas
http://oujda-job.vu.ma
EvaristeGalois
Maître


Masculin Nombre de messages : 116
Age : 29
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 11/04/2009

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyLun 13 Avr 2009, 21:26

Bien joué ! BOGOOOOOOOOOOOSSS !
Revenir en haut Aller en bas
n.naoufal
Expert sup
n.naoufal

Masculin Nombre de messages : 595
Age : 28
Localisation : France.
Date d'inscription : 05/11/2008

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyLun 13 Avr 2009, 22:11

j'ai pensé à donner une solution général !!
considérons des a_1,a_2,...a_n dont la somme égale à A nombre fixe.
si l'un des a_i est égale à 1 on remplace un nombre a_k par a_k 1 on remarque que le,produit est plus grand que le produit des a_i initial.
si a_i égale à 4, i le produit ni la somme ne se modifie (2 2)...
si a_i >4 on pose a_i=(a_i -2) 2 donc le nouveau produit est plus grand.
il nous reste que des 2 et des 3. puisque 2^3< 3^2
il y a 3 cas:
A=3k => V.M = 3^k
A=3k+1 => V.M = 4 . 3^{k-1}
A=3k+2 => V.M 2. 3^k

1999=3*666+1 => V.M= 4.3^665
Revenir en haut Aller en bas
EvaristeGalois
Maître


Masculin Nombre de messages : 116
Age : 29
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 11/04/2009

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyLun 13 Avr 2009, 22:24

Bonsoir,

Un ensemble à dix éléments a 2^10 sous ensembles, soit 1024, dont 1023 non vides.

La somme d'au plus dix nombres de deux chiffres est inférieurs à :

99+98+97....+90 = 945.

Il existe donc au moins deux sous ensembles distincts donnant la même somme, la question est résolue.
Revenir en haut Aller en bas
n.naoufal
Expert sup
n.naoufal

Masculin Nombre de messages : 595
Age : 28
Localisation : France.
Date d'inscription : 05/11/2008

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyLun 13 Avr 2009, 22:28

on sait que les sous ensembles sont determiner par le cardinal = 2^n-1.
la on voit que 2^ 10 -1 =1023 sous ensembles non vides avec 10 éléments. la somme des élement sla plus grande est 945 quiest inférieur à 1023.par suite selon le th. dirichlet il y aura deux sous ensembles qui ont la meme somme.
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyMar 14 Avr 2009, 11:31

EvaristeGalois a écrit:
Hey all !
Comme je suis nouveau sur le forum, je voudrais repérer les plus solides entre vous. Je vous lance donc deux défis en arithmétique.
.........
ENJOY afro

BJR EvaristeGalois !!
Deux déjà !!
Voilà , la TEAM que tu cherches pour ton PROJET est là .....
Il reste à vous entrainer et compter aussi sur pco ( Patrick ) qui est un Grand Spécialiste dans les Equa-Fonc. et les Inégalités ; son concours sera des plus efficaces et formateur pour Vous !!!!
Quant à Moi , Je Ne Suis Pas Transcendant Dans ce Créneau Précis ... C'est une fâçon de parler , disons que c'est pas ma tasse de thé !!!

Bonne Chance à Vous Tous et Toutes !!
Revenir en haut Aller en bas
memath
Expert sup
memath

Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 27
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyMar 14 Avr 2009, 11:57

merci mr.Lhassane Smile
Revenir en haut Aller en bas
http://oujda-job.vu.ma
n.naoufal
Expert sup
n.naoufal

Masculin Nombre de messages : 595
Age : 28
Localisation : France.
Date d'inscription : 05/11/2008

2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique EmptyMar 14 Avr 2009, 12:42

Merci Mr LHASSAN.
c''est génial de trouver les profs encadrants à nos cotés !! merci à vous!!!
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




2 défis en arithmétique Empty
MessageSujet: Re: 2 défis en arithmétique   2 défis en arithmétique Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
2 défis en arithmétique
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» trace d'une matrice et arithmétique
» 2 défis en arithmétique
» Petit exo d'arithmétique
» Inégalité arithmético géométrique.?????!!!!
» Arithmétique et trigo

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Groupe etudiants du T S M-
Sauter vers: