Arithmetiques

Salut!!
1)-Prouver que pour tout n appartenant à N, 31\6^2n - 5^n + 2^5n - 1 .

2)-Quel est le reste de la division euclidienne de (1999)^n par 5, Sachant que n appartient à N.

3)-Soit n de N,Prouvez que : (n²+n+1)^(n à la puissance 3)=1

Bonjour

6^2n - 5^n + 2^5n - 1 =36^n-5^n+32^n-1

on a 36=5(31) donc 36^n=5^n(31) donc 36^n-5^n=0(31)

dautre part 32=1(31) ===> 32^n=1(31)===> 32^n-1=0(31)

32^n-1=0(31) et 36^n-5^n=0(31) ====> 31/36^n-5^n+32^n-1



ou bien tu px utiliser la reccurence

Salam
1999 = 4[5]
1999^n=4^n[5]

==> n=2k 1999^n=1[5]
==> n=2k+1 1999^n=4[5]