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 facil arith.

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5 participants
AuteurMessage
Perelman
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2013
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MessageSujet: facil arith.   facil arith. EmptyLun 20 Avr 2009, 00:04

slt!
mq:
n^4-n²+16 n'est pas premier pout tt n£Z
good luck!
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http://omm09.unblog.fr
Hajar'S
Maître
Hajar'S


Féminin Nombre de messages : 266
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Localisation : Here, there &' everywhere..
Date d'inscription : 12/12/2008

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MessageSujet: Re: facil arith.   facil arith. EmptyLun 20 Avr 2009, 13:02

Salam Smile

Hamza! je crois que cet exo est déjà posté ici: https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/montrer-que-t12297.htm#107175

À+ Very Happy
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red_mot
Maître
red_mot


Masculin Nombre de messages : 83
Age : 32
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MessageSujet: Re: facil arith.   facil arith. EmptyLun 20 Avr 2009, 18:30

salut
on doit etudier les cas dont n est pair et impair
et on trouve que n^4-n²+16 séecrit sous la forme 2k (k£N)
alors n^4-n²+16 est divisible par 2
===> n^4-n²+16 n'est pas premier
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Perelman
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 32
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

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MessageSujet: Re: facil arith.   facil arith. EmptyLun 20 Avr 2009, 19:35

lol merci pour vous tous,en tt cas c'est facil lol
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http://omm09.unblog.fr
MouaDoS
Expert sup
MouaDoS


Masculin Nombre de messages : 601
Age : 31
Localisation : Près de + l'infini
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MessageSujet: Re: facil arith.   facil arith. EmptyMer 22 Avr 2009, 02:44

Bsr Wink

Sans Etude de Cas ..


n⁴-n²+16 = (n²-3n+4)(n²+3n+4)

n²-3n+4 = 0[2] .. parceque : 4=0[2] , et -3=1[2] --> n²+n = n(n+1) =0[2] .. ( produit de 2 termes consecutifs )

Donc n²-3n+4 est Paire .. De meme Pour : n²+3n+4 , est aussi pair

Conclusion : n⁴-n²+16 = (n²-3n+4)(n²+3n+4) = 2(2kk') = 2k" --> n⁴-n²+16 n'est pas premier ...
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http://www.ibn-yassmine.forumactif.com
houssa
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Masculin Nombre de messages : 1693
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MessageSujet: Re: facil arith.   facil arith. EmptyMer 22 Avr 2009, 05:31

salam
Encore plus direct

n^4 - n² + 16 = n²(n²-1) +16

= [(n-1).n].[n(n+1)] + 16

= [2k].[2k'] + 16 = 4k"

.........................................
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MessageSujet: Re: facil arith.   facil arith. Empty

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facil arith.
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