exo

mq qu'il n'existe pas (x,y,z)£IN^3 tel que:

BsR Hamza !


Tableau de congruence Je pense ..
x -> x² [8]
1 -> 1 [8]
2 -> 4 [8]
3 -> 1 [8]
4-> 0 [8]
5-> 1 [8]
6 -> 4 [8]
7 -> 1 [8]

De meme pour y et z ..

Or : x²+y²+z²-7 doit etre Pair --> X - Impaire = Pair --> X= Pair + Impaire = Impaire .. Donc x²+y²+z² doit etre Impaire .

Et Pour Cela , faut au Moins qu'un des 3 Soit Impair , Ou bien Les 3 Tous Impaires ..

On trouve des Possibilites , mais aucunes d'eux ne Verifient x²+y²+z² = 7[8]


Donc Il n'existe pas (x,y,z)£IN³ tel que : x²+y²+z² = 7[8] ...

moi j'ai travaillé avec l'ensemble Z\8Z... ca aussi est long un peu!!^^

salam

l'idée de Mouados rectifiée:

x² € { 0 , 1 , 4} (modulo

x²+y² € {0 , 1 , 2 , 4 , 5} (modulo

x²+y²+z² € {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } (modulo

or 7 = 7 ( .

donc l'équation n'a pas de solution.

.

desolé le masque cache 8

..................................

Re-Bsr Hamza et Mr.Houssa !

Oui c'est ce que je voulais dire .. les possibilites alors sont :

".. au Moins qu'un des 3 Soit Impair... " : {1,0,0}, {1,4,0} , {1,4,4}
".. Les 3 sont Tous Impaires .." : {1,1,1}

Qui ne verifient pas l'equation ..