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 Un petit exercice ... un tout ptit ;)

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AuteurMessage
Sasuke
Maître
Sasuke

Masculin Nombre de messages : 89
Age : 28
Localisation : Témara
Date d'inscription : 28/02/2009

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MessageSujet: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMar 21 Avr 2009, 19:03

Montrer que:

p premier <=> (Z/pZ,+,x) corps
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n.naoufal
Expert sup
n.naoufal

Masculin Nombre de messages : 595
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Localisation : France.
Date d'inscription : 05/11/2008

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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMar 21 Avr 2009, 19:11

classique des classiques!!
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Sasuke
Maître
Sasuke

Masculin Nombre de messages : 89
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Localisation : Témara
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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMar 21 Avr 2009, 21:21

je suis surtout interessé par la façon de répondre et la rédaction correcte
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houssa
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Masculin Nombre de messages : 1693
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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMar 21 Avr 2009, 22:27

salam

vous aimez les Z/pZ alors

résoudre dans Z/101Z

X² + 6X - 91 = 0

....................................................
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Perelman
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Masculin Nombre de messages : 2013
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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMar 21 Avr 2009, 22:44

j'ai trouvé: S={101k+7/k£Z}
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http://omm09.unblog.fr
houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMer 22 Avr 2009, 06:23

salam

x= -13 solution mais n' a pas la forme 101k + 7 ????

j'aimerais voir ta démarche!

------------------------
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Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 71
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Date d'inscription : 13/08/2007

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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMer 22 Avr 2009, 12:22

houssa a écrit:
salam
vous aimez les Z/pZ alors
résoudre dans Z/101Z
X² + 6X - 91 = 0
....................................................

BJR à Toutes et Tous !
BJR Mr houssa !!

C'est un peu dur pour eux mais bougrement intéressant !!!

L'idée , puisque 101 est PREMIER , est de travailler dans le corps Z/101.Z
Il faudra FACTORISER le polynôme P(X)=X² + 6X - 91
Ce n'est pas si dur , c'est comme dans C[X]
DELTA=400={20}^2
Les deux racines sont -13 et 7 , donc X² + 6X - 91 =(X-7).(X+13)

Quand on se place dans Z/101.Z , cette factorisation devient :
X² + 6X - 91 =(X-7).(X+13)=(X-7).(X-88 )
Ne pas oublier que les coefficients sont des Classes Résiduelles Modulo 101

Par conséquent , on aura une double infinité de solutions qui sont :
7*={ n dans Z ; n=101k+7 avec k dans Z }
ou
88*={ m dans Z ; m=101k'+88 avec k' dans Z }

Au plaisir !!


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Mer 22 Avr 2009, 16:26, édité 2 fois
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houssa
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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) EmptyMer 22 Avr 2009, 16:24

salam MrODL

parfait et BRAVO

à la prochaine , mes salutations

---------------------------------
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MessageSujet: Re: Un petit exercice ... un tout ptit ;)   Un petit exercice ... un tout ptit ;) Empty

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