DENOMBREM.........

BJR
on distibue hasardement 8 balles sur 4 trous

Quel est le nombre de distributions tel que 2 trous soient vides et les autres non vides


jai trouvé 1524 mais je suis pas sur

slt maganiste,
on a deux trous vides donc il nous reste à distribuer 8 balles sur deux trous soit 9*8=72 (je pense)

pk ??
d'abord on doit choisir 2 tous vides parmi 4 C( 2 parmi 4)

puis on distibue les 8 balles sur les 2 trous qui restent avec les 2 tous remplis donc ce sont des applications surjectives d'un ensemble de 8 element a un ensemble de 2 elements ( 2^8-2)

donc le nombre total C(4,2). (2^8-2) = 1524 ( je pense)

SAUF ERREUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUR

pk ( 2^8-2) ??

le nombre de surjections d'un ensemble de 8 elements a un ensemble de 2 elements est 2^8-2

pk le -2
ana je dirais 2^8 .

2^8 c'est le nombre d'applications totales

re

le nombre d'applications totales est 2^8

il y'a deux applications fixes de lensemble a 8 elements a celle a 2 elements donc le nombre d'apllication surjectives est 2^8-2

tu px faie un petit shéma...

je crois que puisqu'on cherche le nombre des applications surjectives d'un ensemble de 8 éléments a un ensemble de 2 éléments, Alors on va soustraire le nombre des application non surjectives où les 8 élément auront la même image, et qui égale à 2, de 2^8 le nombre de toutes les applications de l'ensemble de 8 éléments vers l'ensemble de 2 éléments.

PS: moi aussi j'ai trouvé 1524

Hajar'S a écrit:

je crois que puisqu'on cherche le nombre des applications surjectives d'un ensemble de 8 éléments a un ensemble de 2 éléments, Alors on va soustraire le nombre des application non surjectives où les 8 élément auront la même image, et qui égale à 2, de 2^8 le nombre de toutes les applications de l'ensemble de 8 éléments vers l'ensemble de 2 éléments.

PS: moi aussi j'ai trouvé 1524

oui c sa

salam
tu choisis 2 trous vides -----------------> C(4,2) = 6

tu choisis 2 balles pour les 2 trous restant ----> C(8,2) = 28

avec les quelles tu as 2! permutations =2
avec ces choix tu distribues les 6 balles sur les 2 trous non vides

----------> 2^6 = 64

au total -----------> 6 x 28 x 2 x 64 =21 504

.....................

Salut!

houssa a écrit:

tu choisis 2 trous vides -----------------> C(4,2) = 6

tu choisis 2 balles pour les 2 trous restant ----> C(8,2) = 28

avec les quelles tu as 2! permutations =2
avec ces choix tu distribues les 6 balles sur les 2 trous non vides

----------> 2^6 = 64

au total -----------> 6 x 28 x 2 x 64 =21 504

.....................

Mr houssa!! la raisonnement que vous avez fait semble logique mais je crois qu'il est faux,
pour expliquer je vais changer l'exercice:
"On veut distribuer 4 balles numérotées de 1à 4 sur 3 trous A,B et C pour qu'un seul trou soit vide"
d'après la méthode que vous avez faite:
premièrement: on vas choisir le trou vide, il y a donc 3 façons.
deuxièment: puisque chacun des 2 autres trous doit contenir au moins une balle, alors on va choisir 2 parmi 4 ---> C(2-4)
finalement, on va distribuer les 3 balles qui restent. donc il y a 2³ pour le faire.

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Soit A le trou vide:
Maintenant on va choisir 2 balles qui vont occuper B et C
par exemple: on peut mettre (1 dans B et 2 dans C) ou bien (3 dans B et 4 dans C)...
-Si on prend le 1er cas; (1 dans B et 2 dans C) il nous restent alors les balles 3 et 4. On peut mettre 3 dans B et 4 dans C ou bien le contraire
ainsi on aura B(1,3) et C(2,4) ou B(1,4) et C(2,3)

-Si on prend le 2ème cas; (3 dans B et 4 dans C)
ou aura B(3,1) et C(4,2) ou B(3,2) et C(4,1)

Alors si on utilise votre méthode Mr houssa, on aura des cas qui sont répétés.

Sauf erreur!
@+

salam: oui je pense que tu as raison

A vide
il faut remplir B et C

on met ( 1 ou 2 ou 3 balles danB, le reste dans C )

C(4,1) + C(2,2) + C(4,3) = 9

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de même si B vide ......

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au total = 9 x 3 = 27.

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