Fonction Gamma et préponderance

Montrer que pour tout reel a>0 :

x^a= o(gamma(x)) au voisinage de +oo

ou gamma(x)=int(t^x-1*exp(-t)dt,0,oo)

j vais l faire apres car j'ai pas du temps maintenant ,dsl

kalm a écrit:

gamma(x)=int_{0}^{+00}t^(x-1)e^(-t)dt>=int_{0}^{+00}t^([x]-1)e^(-t)dt=gamma([x])=([x])!
=> x^a/[x]! >=x^a/gamma(x)>0
et puisque x^a/[x]! -->0 alors x^a/gamma(x)-->0
donc x^a= o(gamma(x))

Inégalité non justifiée !!gamma n'est pas croissante sur IR*+

Bien que tu etais proche , quitte a preciser un peu les choses

on pose c=int_{0}^{1}t^(x-1)e^(-t)dt et b=int_{0}^{1}t^([x]-1)e^(-t)dt
gamma(x)=int_{1}^{+00}t^(x-1)e^(-t)dt+c>=int_{1}^{+00}t^([x]-1)e^(-t)dt+a=gamma([x])+c-b=[x]!+c-b
=>x^a/([x]!+c-b)>=x^a/gamma(x)
et il est clair que :c=<b et d'apres cauchy-shwartz c²=< int_{0}^{1}t^2([x]-1)dt*int_{0}^{1}e^(-2t)dt=(int_{0}^{1}e^(-2t)dt)/2[x]-1
donc lim(x->+00) c²=0 d'ou lim(x->+00) c=lim b=0
d'ou lim(x->+00)x^a/([x]!+c-b)=0 car lim x^a/[x]!=0
=> x^a/gamma(x)->0 =>x^a= o(gamma(x))