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 arithmetique

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Boomer
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Boomer

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MessageSujet: arithmetique   arithmetique EmptyDim 03 Mai 2009, 21:50

soit n de N
démontrez que si n est impaire
n^4==1[16]
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Perelman
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyDim 03 Mai 2009, 22:37

slt
remplacer par 2k+1 Very Happy
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Rabab
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Rabab

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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyLun 04 Mai 2009, 15:59

On a n impaire:
Donc: (pour tou n de N)
n == 1 [16] ==> n^4 == 1 [16]
n == 3 [16] ==> n^4 == 81 [16] ==> n^4 == 1 [16]
n == 5 [16] ==> n^4 == 625 [16] ==> n^4 == 1 [16]
n == 7 [16] ==> n^4 == 2401 [16] ==> n^4 == 1 [16]
n == 9 [16] ==> n^4 == 6561 [16] ==> n^4 == 1 [16]
n == 11 [16] ==> n^4 == 14641 [16] ==> n^4 == 1 [16]
n == 13 [16] ==> n^4 == 28561 [16] ==> n^4 == 1 [16]
n == 15 [16] ==> n^4 == 50625 [16] ==> n^4 == 1 [16]
Alors : (pour tou n de N); n^4 == 1 [16]
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houssa
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyLun 04 Mai 2009, 16:15

salam pour rabab

pour eviter les calculs utiliser les entiers complementaires

par exemple

n = 14 (16) -------------> n=-2 (16)

=====> à la puissance 4 çà devient plus léger.

.
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyMar 05 Mai 2009, 18:39

n^4 =1[16] équivalent à
n^4 -1 = 16 k / k £ Z
(n-1)(n+1)(n^2 + 1) = 16 k
n est impaire
2 / n-1 et 4 / n+1
ou 4/ n-1 et 2/ n+1
donc 8 / (n-1)(n+1)
et 2 / n^2 +1 ( n^2 est impaire )

conclure
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mouad01
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyMar 05 Mai 2009, 19:38

on a eu cette kestion en controle et jé répondu
n==1 [2]
ou n== -1 [2]

apres jé mis le tout puissance 4
sa donne

n^4 == 1 [16]

dites moi si cela est juste svp
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyMar 05 Mai 2009, 20:29

la règle dit
a = b [n] ==> a^p = b^p [n]
non pas
a^p = b^p [n^p]

excuses moi elle est incomplète
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mouad01
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyMar 05 Mai 2009, 20:35

nonnnnnnnn Very Happy lol c cruel!!
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Boomer
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyMar 05 Mai 2009, 22:34

salut voici ma réponse
on considere que n est impaire
donc n=2k+1
8n=16k+8
8n=8[16]
n=1[16]
n^4=1[16]
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houssa
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MessageSujet: Re: arithmetique   arithmetique EmptyMer 06 Mai 2009, 20:22

salam Boomer

attention

8n = 8 [16]
n=1 [16] ----------------> FAUX


8.3=8 [16] , mais 3=1 [16] ????????

8 s'appelle un diviseur de 0
.........................................................................
Par contre

5n= 5 [16] =====> n=1 [16] car pgcd(5,16) =1

.........................................................................
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