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 aide arithmétique !!

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verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

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MessageSujet: aide arithmétique !!   aide arithmétique !! EmptyJeu 07 Mai 2009, 02:21

salut tt le monde bn on vient de debuter l arithmetique et g qlq difficulté

aide arithmétique !! 5210

merci d avance
a+
verginia
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 63
Date d'inscription : 17/11/2008

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MessageSujet: Re: aide arithmétique !!   aide arithmétique !! EmptyJeu 07 Mai 2009, 04:43

salam

1) a^b = pgcd(a,b)

2x² = 5(200-y²) et 5^2=1 Gauss =====> 5 | x²

comme 5 premier =====> 5 | x

5y² = 2(500-x²) de même .........=======> 2 | y

2)

si (x,y) est solution ====> (-x,-y) ; (-x,y) ; (x,-y) sont aussi des solutions

donc il existe une solution de (F) dans IN².

x=5x' et y=2y' =====> 50x'² + 20y'² = 1000

=====> 5x'² + 2y'² = 100

donc (x',y') solution de (F1) dans IN²

le même principe de Gauss ====> 2 | x' et 5 | y'.

3) x' = 2x" et y' = 5y"

===> 20x"² + 50y"² = 100 ====> 2x"² + 5y"² = 10

===> (x",y") est solution de (F2) dans IN²

le même principe de Gauss =====> 5 | x" et 2 | y"

4) x" = 5u et y" = 2v

=====> 50u² + 20v² = 10 ===> 5u² + 2v² = 1

===> (u,v) solution de (F3) dans IN² ce qui est impossible

--------------------------

conclusion : (F) n'a pas de solution dans Z².

..................................................
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aide arithmétique !!
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