application linéaires

salut youness

ben la base canonique de E=IR_3[X] c'est la base definie par:
B={1;x;x²;x^3}

alors la matrice c'est:



le reste est claire!!!!

et merci
PS: j'ai une doute d'aprés mes calculs donc j'att un confirmation !!!
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lahoucine

salam

la matrice de mathema est bien correcte.

det(Mh) = 16 # 0 =====> fh est bijective

le rang 4 , le noyau ={O} ???? ou bien je me trompe ???

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merci mathema et houssa
mais mr mathema j'ai pa compris tu as fais pour obtenir cette matrice

explique moi s'il vous plait
et merci

il faut écrire fh(p(x) ) = a.1 + b.x + c.x² + d.x^3

pour p(x) = 1 , p(x)=x , p(x)=x² , p(x)=x^3.

....................................

youness boye a écrit:

merci mathema et houssa
mais mr mathema j'ai pa compris tu as fais pour obtenir cette matrice

explique moi s'il vous plait
et merci

salut youness !!!

pas de quoi Mr youness !!!

d'abord fh: IR_3[X]---->IR_3[X] est un endomorphisme donc

la base canonique de E=IR_3[X] est la base definie par B:={1;x;x²;x^3}={e1 , e2 , e3 ;e4}.

alors:
fh(1)=1+1=2= 2e1
fh(x)=(x+h)+(x-h)=2x = 2e2
fh(x²)=(x+h)²+(x-h)²=2x² + 2h²= 2e3 + (2h²)e1
fh(x^3)=(x+h)^3 + (x-h)^3 = 2x^3 + 6h²x = 2e4 + (6h²)e1

et comme on sait que fh(e_i) est le vecteur de i-éme colone donc on va representer la matrice associée à l'endomorphisme fh comme suit:




2) pr tt h£IR la matrice est inversible (voir que Mh est triangulaire donc det(Mh)=2*2*2*2=16#0) d'ou rg(fh)=4 d'ou ker(fh)={0IR_3[X]}
alors fh est bijective.

PS: je vois d'apres 2eme question qu'il existe d'autre cas ce qui ne voit pas mais est ce que tu as oublié qlq chose dans votre enoncé?

et merci
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lahoucine

merci mr mathema , je suis trés heureux de cette réponse
pour l'énoncé j'ai oublié rien

merci beaucoup

youness boye a écrit:

merci mr mathema , je suis trés heureux de cette réponse
pour l'énoncé j'ai oublié rien

merci beaucoup

pas de quoi !!!

et je veux ta questionner : est ce que tu as à la faculté smlaliya associée à l'université al-qadi iyad à Marakech???
et merci
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lahoucine

oui je suis étudiant a la faculté semlalia
et toi ,??

Ok merci pour la reponse

moi je suis etudiant à la faculté des sciences IBN ZOHR Agadir ..

aller next time
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lahoucine

ok ravi de votre connaissance