QCM

Bonsoir à tous, je n'arrive pas a répondre à une questions d'un QCM; je vous remercie donc de m'aider et me montrer comment justifier la reponse

1) k étant un réel, on considère le système pondéré:

{(A,k-1) ; (B,2k) ; (C,1-k)}

On note Gk le barycentre de ce système lorsqu'il existe.Alors:

a)Gk existe pour tout réel k

b) pour tout réel k différent de 0 , BGk=(k-1/2k)CA

c)pour tout réel k différent de 0 , AGk=(k-1/2k)CA

d) pour tout réel k différent de 0, Gk appartient a la droite parallèle a (AC) et passant par B

Gk le barrycentre du systeme ==> (k-1)+2k+(1-k)=/=0
<=> 2k=/=0
==> k=/=0

ainsi d'apres lkhassya lmomazya lil marji7
qlqsoit M £ P : 2k.MGk= (k-1)MA+2kMB+(1-k)MC ( tous des vecteurs)
pour M=B
2k.BGk= (k-1)BA+(1-k)BC
2k.BGk= kBA - BA + BC -kBC
2k.BGk= k(BA+CB)+AB+BC
2k.BGk= kCA+AC
BGk= (k-1/2k)CA

donc la réponse juste est b

belle34 a écrit:

Bonsoir à tous, je n'arrive pas a répondre à une questions d'un QCM; je vous remercie donc de m'aider et me montrer comment justifier la reponse

1) k étant un réel, on considère le système pondéré:

{(A,k-1) ; (B,2k) ; (C,1-k)}

On note Gk le barycentre de ce système lorsqu'il existe.Alors:

a)Gk existe pour tout réel k

b) pour tout réel k différent de 0 , BGk=(k-1/2k)CA

c)pour tout réel k différent de 0 , AGk=(k-1/2k)CA

d) pour tout réel k différent de 0, Gk appartient a la droite parallèle a (AC) et passant par B

BJR belle34 !
Il est clair que b) est JUSTE , celà a été prouvé dans le Post précédent ... Mais alors b) exprime tout simplement que les deux vecteurs BGk et CA sont COLINEAIRES et donc d) est également JUSTE !!
Au final , tu as deux réponses justes b) et d) à Ta Question.