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 matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle !

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stifler
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Masculin Nombre de messages : 292
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MessageSujet: matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle !   matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle ! EmptySam 06 Juin 2009, 14:33

Montrer que tout matrice de trace nulle est semblable a une matrice de diagonale nulle (ON se placera dans Mn(C)).
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radouane_BNE
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radouane_BNE

Masculin Nombre de messages : 1488
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MessageSujet: Re: matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle !   matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle ! EmptySam 06 Juin 2009, 14:43

par récurrence sur la dimension n.

pour n=1 rien à montrer.
supposons que le résultat est vrai pour un certain rang (n-1).
on discute deux cas.
on prend un vecteur x.
si (x,Mx) est lieé pour tout x,alors il existe a£C tel que Mx=ax pour tout vecteur x.(résultat classique)....on applique l'HR pour obtenir le résultat.

si (x,Mx) est libre,on écrit la matrice dans la base (x,Mx,e_3,....,e_n) et on applique l'HR sur la matrice écrite dans la base (Mx,e_3,...,e_n)....

désolé pour la mauvaise rédaction,mé juste j'ai donné l'idée de la réponse.

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MessageSujet: Re: matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle !   matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle ! EmptySam 06 Juin 2009, 14:57

Oui c'est effectivement la bonne idée,bravo !
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MessageSujet: Re: matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle !   matrice de trace nulle et matrice à diagonale nulle ! Empty

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