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 exo olympiade !!

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hmima
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MessageSujet: exo olympiade !!   Sam 06 Juin 2009, 20:09

Saluut les amis !
on a :
a et b deux nombres réels positives
montrer que :
(a(b+a))²+(b(a+b))²=8a²b²




allez reveillez vous le forum est en congéé ou quoi
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hmima
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Sam 06 Juin 2009, 20:12

auuuh dsl faute de tape c'est:



(a(b+a))²+(b(a+b))²>=8a²b²
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majdouline
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Sam 06 Juin 2009, 22:40

prenez le fait que:
x²+y²≥2xy (pour tous reels x et y)
et que (m+n)²≥4mn (pour tous réels m et n)
@+
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hmima
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Sam 06 Juin 2009, 23:33

ouééé c sa je veut que les colllegien le trouve !!


suffit po de donner la maniere fo faire lexoo allé les collegien vs etes rare ou koii?
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yasserito
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MessageSujet: salut   Sam 11 Juil 2009, 23:08

je croi ke jai trouve la solution
(a(a+b))²+(b(a+b))²=a²(a+b)²+b²(a+b)²=(a+b)²(a²+b²)
on sai ke a²+b²>=2ab
et ke (a+b)²>=4ab
ca ve dire ke (a²+b²)(a+b)²>=8a²b²
alors...
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yasserito
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Sam 11 Juil 2009, 23:09

.


Dernière édition par yasserito le Lun 27 Déc 2010, 20:51, édité 1 fois
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yasserito
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Sam 11 Juil 2009, 23:10

.


Dernière édition par yasserito le Lun 27 Déc 2010, 20:50, édité 1 fois
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Sam 30 Jan 2010, 13:52

a²(b+a)²-4a²b²=a²((b+a)²-4b²)=a²(b²+a²+2ab-4b²=a²(3b²+a²+2ab)
a²(3b²+a²+2ab)positif alors a²(b+a)²-4a²b² positif alors (a(b+a))² -4a²b² est positif alors 4a²b²=<a²(a+b)² on fait la meme chose 8a²b²=<a²(b+a)+b²(a+b)


Dernière édition par Azerty1995 le Sam 08 Mai 2010, 16:55, édité 1 fois
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rebbani yousra
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Mar 23 Fév 2010, 12:08

je participe a celui d 'el jadida,le 5 mars,je me demande bien comment ça se passera^^
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elhajeb
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Jeu 25 Fév 2010, 19:15

slt YOUSRA je viens de passer le premier te je vai passer le deuxieme en mars on avait suffisement letemps c'etait facile mais je te conseil, il faut po avoir peur se concentrer et englober chaque exercice pour l'exo j'ai vu c'est facile je vais presnter un similaire[/u] study
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yasserito
Expert sup


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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Dim 19 Sep 2010, 13:14

ben je veux une solution pour cette exercice svp
(P): qu'il que soit x de IR et y de IR : lxl<1 , lyl<1 => l (x+y)/(1+xy) l <1
prouver cette (istilzam) ou bien prouver que c'est vrai!
urgent svp! Question
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yasserito
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Dim 26 Sep 2010, 11:28

svp comment prouver que la racine de (n/n+1) n'appartient pas a Q
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nmo
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Dim 26 Sep 2010, 17:34

yasserito a écrit:
ben je veux une solution pour cette exercice svp
(P): qu'il que soit x de IR et y de IR : lxl<1 , lyl<1 => l (x+y)/(1+xy) l <1
prouver cette (istilzam) ou bien prouver que c'est vrai!
urgent svp! Question
On a |x|<1.
Donc x²<1.
Donc 0<1-x².
De même, on aura 0<1-y².
En multipliant, on trouve 0<(1-x²)(1-y²).
Donc 0<1-x²-y²+(xy)².
Donc x²+y²<1+(xy)².
Donc x²+y²+2xy<1+(xy)²+2xy.
Donc (x+y)²<(1+xy)².
Donc |x+y|<|1+xy|.
Donc |(x+y)/(1+xy)|<1.
CQFD.
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nmo
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Dim 26 Sep 2010, 17:36

yasserito a écrit:
svp comment prouver que la racine de (n/n+1) n'appartient pas a Q
Tu as eu la réponse dans une autre rubrique.
Sache qu'il faut choisir la rubrique approprié pour avoir une réponse rapidement.
Au plaisir.
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elidrissi
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MessageSujet: Re: exo olympiade !!   Dim 03 Juin 2012, 20:03

yasserito a écrit:
ben je veux une solution pour cette exercice svp
(P): qu'il que soit x de IR et y de IR :lxl<1 , => l (x+y)/(1+xy) l <1
prouver cette (istilzam) ou bien prouver que c'est vrai!
urgent svp! Question

salut autre manière:
on a lxl<1
d ou -1<x<1
lyl<1
d ou on a -1<y<1
alors 2>x+y>-2
xy<1
xy+1<1+1
xy+1<2
1/xy+1>1/2
(x+y)/(xy+1)>-1
l(x+y)/(xy+1)l<1

chuis qu en 3eme année du collège mais je "crois" que c'est juste
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