The beauty of AM-GM

a,b,c>=0 Prouver que :



je veux une belle solution avec AM-GM!!!!

EINSTEINIUM a écrit:

a,b,c>=0 Prouver que :



je veux une belle solution avec AM-GM!!!!

Utiliser : a^5/b^3 + ab + b² >= 3a²,puis c'est facile.

2a^5/b^3+3b²>=5a²

qui peut donner une direct AM-GM pour celle la :

a,b,c >0 donc :

mehdi lol diamonds loool, .

joyeux annif , j att vos reponses

EINSTEINIUM a écrit:

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=281536

la derniere est tres belle.

j ai trouvé une mé pa vrément direct :

4a^5/b^3+b²>=5a^4/b²

et on utilise l inegalité precedente pour conclure.

memath a écrit:

qui peut donner une direct AM-GM pour celle la :

a,b,c >0 donc :

Utiliser : \sum ( a^5/b^3 + a^3/b ) + \sum ( a^4/b² + a² ) + \sum ( a^3/b + ab ) + \sum ( (a²+b²)/2 ) >= \sum (2a^4/b²) + \sum ( 2a^3/b) + \sum 2a² + \sum ab ; et on conclut directement

Nice solution Rachid !!!