c est un bon probleme, assez compliqué , puisque homogeniser est presque trés difficile dans ce cas, mais malheureusement jé pa trouvé de belle solution pour lui :
d abbord posons x=ab/c ...ect donc xy+yz+zx=1
l inegalité deviend : 1/(xy+z)+1/(yz+x)+1/(zx+y)>=3
par cauchy il suffit de montrer que : 9/(1+x+y+z)>=3
<==> x+y+z=<2
posons x=1/(1+m) , y=1/(1+n) , z=1/(1+p)
et S=x+y+z-xy-yz-zx
on a :
S=(mn+np+mp+m+n+p)/(mnp+mn+mp+np+m+n+p+1)=<1
donc x+y+z=<xy+yz+zx+1=2
(sauf erreur)
j ai une autre sollution trop calculatoire et trés moche ....
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