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 equation partie entiere

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Masculin Nombre de messages : 8
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MessageSujet: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 13:38

bonjour

je n'arrive pas a resoudre cette equation :


x^2 - E(19x)+88=0


pouvez vous m'aider ????????????????????????????????????
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maganiste
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 14:01

BJR

x²+88 = E(19x)

on sais que E(x)<x<E(x) +1

donc x²+88 <19x<x²+89

il suffit de resoudre les 2 inequations

S est lintersection de S1 et S2 tel que :

S1 lenseemble de solutions de x²-19x+88<0

S2 lensemble de solutions de x²-19x+89>0

SAUF ERREUR
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kira
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:07

salut maganiste,je crois que ton raisonnement est faux ,car il suffit de prendre un contre exemple pour le montrer,et merci
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maganiste
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:16

kira a écrit:
salut maganiste,je crois que ton raisonnement est faux ,car il suffit de prendre un contre exemple pour le montrer,et merci

slt tu px m'indiquer l'erreur ds mon raisonnement
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oussama1305
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:21

kira a écrit:
salut maganiste,je crois que ton raisonnement est faux ,car il suffit de prendre un contre exemple pour le montrer,et merci
Résonnement juste, une erreur d'inattention à signaler :
E(x) <= x < E(x)+1
Ce qui donne à la fin :
x £ [8; (19-V5)/2[U](19+V5)/2; 11]
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maganiste
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:31

oussama1305 a écrit:
kira a écrit:
salut maganiste,je crois que ton raisonnement est faux ,car il suffit de prendre un contre exemple pour le montrer,et merci
Résonnement juste, une erreur d'inattention à signaler :
E(x) <= x < E(x)+1
Ce qui donne à la fin :
x £ [8; (19-V5)/2[U](19+V5)/2; 11]

ui c sa oussama jai pas fais les calculs
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L
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:33

x²+88 doit etre entier non?
sauf erreur
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kira
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:33

majmou3a farigha,c'est l'intersection entre les solutions des deux inéquations,enfin je crois Embarassed
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maganiste
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:36

L a écrit:
x²+88 doit etre entier non?
sauf erreur

ui ça doit etre entier
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maganiste
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:43

cette relation est -elle fausse x²+88 <19x<x²+89 ????

jai APPLIQU2 LA FORMULE E(X)<=X<E(X)+1

19x =X

E(X)=x²+88 et E(X)+1 = x²+89

donc S lensemble de slotions dial dik linequation non ?
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:44

x^2 - E(19x)+88=0
alors x^2 £ Z ==> x£ Z

l'équation devient une simple équation de deuxième degrée.
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kira
Maître


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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:44

maganiste a ecrit:S est lintersection de S1 et S2 tel que :
oussama a ecrit:x £ [8; (19-V5)/2[U](19+V5)/2; 11]


Dernière édition par kira le Ven 19 Juin 2009, 15:47, édité 1 fois
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maganiste
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:46

x²+88 <19x<x²+89 <====> x²+88-19x<=0 et x²+89-19x>0


et = intersection
donc.......



SAUF ERREUR
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:48

x = 11 ou 8
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kira
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:49

Very Happy Very Happy


Dernière édition par kira le Sam 20 Juin 2009, 18:17, édité 1 fois
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:54

{}{}=l'infini a écrit:
x^2 - E(19x)+88=0
alors x^2 £ Z ==> x£ Z

l'équation devient une simple équation de deuxième degrée.

pour démontrer que :

alors x^2 £ Z ==> x£ Z

il suffit de démontrer que

x n'appartient pas à Z ===> x^2 n'appartient aussi à Z

x n'appartient pas à Z Mad = r [1] tel que 0< r < 1
==> x^2 = r^2 [1]
donc r^2 #0 ==> x^2 n'appartient pas à Z ...
sauf erreur bien entendu ...
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MouaDoS
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 15:55

Bjr !


x-1 < [x] =< x

<=> -19x =< -[19x] < -19(x-1)
<=> x^2 -19x +88 =< x^2 -[19x] +88 < x^2 - 19x + 107
<=> x^2 -19x +88 =< 0 < x^2 - 19x + 107
<=> Donc : (x-8 )(x-11) =< 0 <=> 8=< x =<11

On procede par Cas : [x]=8 , [x]=9 , [x]=10 , [x]=11 ... to be continued ...
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MouaDoS
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Ven 19 Juin 2009, 16:10

[x]=8 <=> 8=< x < 9 .. x^2 = 64 --> x=8

[x]=9 <=> 9=< x < 10 .. x^2=83 ---> x=V83

[x]=10 <=> 10=< x < 11 ... x^2 = 102 --> x=V102

[x]=11 <=> 11=< x < 12 .. x^2=121 --> x=11

S= { 8 , V83 , V102 , 11 } Wink
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Sam 20 Juin 2009, 09:20

salut tout le monde !


tout d'abord je vous remercie pour vos reponse . j'ai juste quelque remarque :

"maganiste ": je ne pense pas que la solution peut etre un intervalle car x^2 doit appartenir a Z


"{}{}=l'infini" : x^2 £ Z ==> x£ Z cette relation est fausse . prend par exemple x^2 = 3


MouaDoS : 7assane jidane ^^ .
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houssa
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Sam 20 Juin 2009, 16:07

salam à tous

beaucoup de confusion
.............

x² - E(19x) + 88 = 0 ======> x² entier

le départ de maganiste est bon il faut le poursuivre

les solutions sont parmi

x € [5 , 7 [ U ] 12 , 14] avec x² entier

donc voir cas par cas...........
.


..................................................
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MessageSujet: Re: equation partie entiere   Aujourd'hui à 03:59

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