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 Salut Géométrie(3)

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houssa
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MessageSujet: Salut Géométrie(3)   Dim 21 Juin 2009, 23:14

ABC un triangle

la hauteur issue de A coupe (BC) en E
la hauteur issue de B coupe (AC) en F
la hauteur issue de C coupe (AB) en G

H = le symétrique de E par rapport à (AC)
.................

Montrer que : G , F , H sont alignés

..................................................................
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rachid18
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MessageSujet: Re: Salut Géométrie(3)   Lun 22 Juin 2009, 00:42

houssa a écrit:
ABC un triangle

la hauteur issue de A coupe (BC) en E
la hauteur issue de B coupe (AC) en F
la hauteur issue de C coupe (AB) en G

H = le symétrique de E par rapport à (AC)
.................

Montrer que : G , F , H sont alignés

..................................................................
Soit D le point d'intersection du perpendiculaire à AC passant par E et AC,I est l'orthocentre du triangle ABC et H' est le point d'intersection de ED et GF,

On va prouver que H=H'.

Il est claire que le quadrilatère AFIG est cyclique (car AFI + AGI = 180degrés (on travaille sur les angles)),

Alors DFH'=AFG=AIG=EIC=90-GCB=ABC.

De la meme façon on va prouver que EFD=ABC.

Alors tan(H'FD)=tan(EFD)=tan(ABC)=DH'/DF=DE/DF.

On déduit que DH'=DE et EDC=90degrés,d'ou H=H',ce qui nous permet de conclure.


Dernière édition par rachid18 le Lun 22 Juin 2009, 02:48, édité 2 fois
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houssa
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MessageSujet: Re: Salut Géométrie(3)   Lun 22 Juin 2009, 01:12

peux tu éclaircir un peu

H' mal défini ??

I ????

D ????

........................
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rachid18
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MessageSujet: Re: Salut Géométrie(3)   Lun 22 Juin 2009, 01:27

C'est edité,je pense que c'est clair pour vous maintenant.
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houssa
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MessageSujet: Re: Salut Géométrie(3)   Lun 22 Juin 2009, 01:37

maintenant c'est parfait

bravo.
.
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mhdi
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MessageSujet: Re: Salut Géométrie(3)   Jeu 23 Juil 2009, 00:10

Plus simple je pense :

On note I l'orthocentre de ABC.
A, I, G, F cocycliques => <IFG = <IAG
A, B, E, F cocycliques => <IFE = <IAG
Donc <IFG = <IFE.
Or <IFC=90° et <EFC = <CFH
D'où GFH=180°, ce qui permet de conclure
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MessageSujet: Re: Salut Géométrie(3)   

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