Monotonie d'une suite

Salut à tous

Je vous propose l'exo suivant:

On considère la suite définie pour c>2 par:

Monotonie d'une suite %5CLARGE%5C%21a_1%3Dc%5E2%5C%20%5C%20%5Ctex%7Bet%7D%5C%20%5C%20a_%7Bn%2B1%7D%3D%28a_n-c%29%5E2%2Cn%5Cgeq%201

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Démontrer que la suite est strictement croissante.

A+

Expert sup Nombre de messages : 1693 Age : 68 Date d'inscription : 17/11/2008

par récurrence double

a1=c² > c car c>2
a2 = (a1-c)² = (c²-c)² = c²(c-1)² > c² > c

donc a2 > a1 > c

soit n tel que : a(n+1) > an > c

==> a(n+1) - c > an - c > 0

[ a(n+1) -c ]² > [ an - c]²

donc : a(n+2) > a(n+1) > c

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