interessant !!

soit f:[0,1]-->R une fonction continu avec f(0)=f(1)=0.

trouvez les reels c tel qu'il existe un reel X0 de [0,1-c] tel que :

f(X0)=f(c+X0)

et plus général,montrer que les seuls réels vérifiant cette propriété sont {1/n,n=1,2.....}

oui se sont les seuls
maintenant une preuve svp

Soit c un réel strictement positif qui n’est pas l’inverse d’un entier naturel
non nul. On considère la fonction f définie sur [0, 1]
par f(t) = t −sin²(pi*t /c)/sin²(pi/c)
==> la fonction f est continue, et elle vérifie f(0) = f(1)=0.
l’équation f(t + c) = f(t) n’a aucune solution dans [0, 1 − c].