Bi-Inequality

Soit a,b,c >=0 tel que: Prouvez que:

pr le coté droit gauche presque trivial
1+bc <= a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc les autres aussi puis on somme et on minore (a+b+c)^2 par a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc et c tt

Salut "neutrino" je vois que vous avez trouvé une bonne solution pour le côté gauche.Pour l'autre j'ai trouvé une solution qui n'est pas du tout trivial alors pouriez vous me dire la votre qui est trivial.

nn je parlais du coté gauche ( "droitgauche" juste une erreur de frappe)

voici ma solution pr le coté droit tu peux la considérer triviale :

l"inég équivaut à:




par cauchy shwarz :


et:


donc l"inégalité devient :


avec r=abc et p=a+b+c
elle équivaut à:


EDIT : c'est 9+9pr-4p²>=0

par schur (t=1):

(q=ab+ac+bc)
donc l"inégalité équivaut à (p^2-3)^2>=0 clairement vrai CQFD ( sans erreur)

Ok merci "neutrino" pour ta solution et qui est loin d'être considerer comme trivial

Voila une autre solution que jé trouvé pr le coté non gauche

on a :










et par cachy shwardz



DONE !!