| | pour tout le monde. |  |
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marouan777
Maître
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| | Sujet: pour tout le monde. Dim 28 Juin 2009, 20:02 | |
| a et b des nombres reéls .
on a : x²+y²=10 et x^3y+x²y²+xy^3=39
M.Q: x+y=4 ou x+y=-4. | |
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houssa
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Dim 28 Juin 2009, 20:50 | |
| salam P=xy
xy(x²+xy+y²)=39====> P(P+10)=39 =======> P ?
x²+y²=10======> (x+y)² -2P =10 =======> (x+y) ?
..................... | |
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marouan777
Maître
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Dim 28 Juin 2009, 20:54 | |
| bonsoire !
j'ai pas compris ce que tu veux dire!!!!! | |
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Galois 94
Maître
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Dim 28 Juin 2009, 21:05 | |
| bonsoir .
on a : x^3y+x^2y^2+xy^3 = 39 <=> xy(x^2+xy+y^2) =39 .
<=> xy(xy+10) = 39 ( car : x^2+y^2 = 10 ) .
<=>(xy)^2+10xy-39 = 0 .
<=> [xy+5]^2 -64 = 0 .
<=> (xy-3)(xy+13) = 0 .
<=> xy = 3 ou xy = -13 .
et comme x^2+y^2=10 alors on a : (x+y)^2 = 10+2xy .
** et pour xy = 3 on aura : (x+y)^2 = 16 c'est ce qu'il faut .
** mais pour xy = -13 c'est absurde ( car on trouvera : (x+y)^2 = -16 ) .
@ . | |
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m & m
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Dim 28 Juin 2009, 21:05 | |
| On met :
a= x+y et b= xy
On a :
x2 +y2 = 10 => x2 + 2xy + y2 = 10 + 2xy
=> (x+y)2 = 10 + 2xy
=> a2 = 10 +2b
On a :
xy3 + x3y + x2y2 = 39
=> xy (x2 + 2xy + y2 -xy) = 39
=> xy ( (x+y)2 -xy) = 39
=> b ( a2 – b) = 39 => a2 = (39 / b) + b
d’où :
10 +2b = (39 / b) + b => b2 + 10b -39 = 0
delta = 100+156 = 256
b1 = (-10-16)/2 = -13 ; b2 = (-10+16)/2 = 3
alors:
a2 = 10 +2 b2 => a2 = 16 => a = 4 ou a = -4 => x + y = 4 ou x + y = -4 | |
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houssa
Expert sup
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Dim 28 Juin 2009, 21:43 | |
| comment tu comprends des choses plus difficiles ????
c'est clair P? = tu cherches P
(x+y) ? = tu cherches x+y
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marouan777
Maître
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Dim 28 Juin 2009, 21:45 | |
| salut
je vous demande seulement de nous donner une demonstration complete , c tout. | |
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kurapica-hunter
Débutant
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Jeu 08 Oct 2009, 21:42 | |
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houssam110
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. Jeu 08 Oct 2009, 22:41 | |
| facile!! on doit trouver que x²+y²+2xy=16
ifo donc montrer ke xy=3
on a x^3y+x²y²+xy^3=39
donnont xy=a
donc ax²+a²+ab²=39 ==> a(x²+y²+a)
39=a(10+a) == 3(10+3)
donc a=3=xy | |
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| | Sujet: Re: pour tout le monde. | |
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| | pour tout le monde. | |
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