géométrie +++

salam

exo:

ABCD : carré de côté 13
ABE et DCF deux triangles extérieurs au carré
AE=CF=12 ; BE=DF=5

Calculer : EF ?

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Il suffit de supposer un repère (D,DA,DC) et trouver facilement les coordonnés de E et de F puis Calcluer EF=V...

...il suffit ........ facilement ........

C'est facile d'écrire , alors faites le !!!!

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soit le repère (D,DA,DC) on a E(x_1;y_1) F(x_2;y_2)

X_1=AH1=AE.cos(A) tel que EH1 est la hauteur du triangle ABE

dans le triangle AEB on a

cos(A)=AE^2+AB^2-EB^2/2AB.AE
=> X_1=AE^2+AB^2-EB^2/2AB

puis application numérique

pour Y_1=EH1+AD=tg(A).AH1+AD=rac(1-cos^2(A))/cos(A).AH1+AD
puis application numérique
et de meme on trouve les coordonnées de F

puis aprés un certain calcule on trouve la distance EF=rac( (Xe-Xf)^2+(Ye-Yf)^2))

Dsl Mr.Houssa par ma brève réponse et j'espère que je né pa fais quelquechose d'irrespect.seulment je né pas trop de calcule.

soit O le centre du carré

1) remarquer la symétrie de la figure

2) remarquer des angles droits

3) penser à la loi des sinus ou pytagore

etc....
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bJr
en voici une solution (sauf erreur)
les triangles EAB et DCF sont égaux
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EB²+AE²=12²+5²=13²=AB²----->EAB est rectangle en E
de meme DCF est rectangle en F
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soit O le centre du carré: (* vecteurs)
EO*=EA*+AO*
OF*=OC*+CF*
EAB et DCF sont égaux et (AB)//(DC)
alors EA*=CF* et on a : AO*=OC*(O le milieu de [AC]

donc EO*=OF*
d'où O le milieu de [EF]----->EF=2EO
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calculons alors EO:
considerons le triangle EAB:
AEB est rectangle en E:
cosB=EB/AB=5/13---->B=EBA=67.4° (1)(valeur approximative)
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on a :(l'angle)ABO=45° (2)
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depuis (1) et (2) on a :
EBO=EBA+ABO=67.4°+45°=112.4°
donc cosEBO=-0.37(valeur approximative)
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calculons BO=1/2BD=1/2V(13²+13²)=9.9(valeur approximative)
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considerons le triangle EBO:
d'apres El.Kashi on a :
EO²=EB²+BO²-2EB.BO.cosEBO=5²+9.9²+2x5x9.9x0.37
<=>EO²=159.5(valeur approximative)
<=>EO=12.4(valeur approximative)
------------------------------------------------------
et on a EF=2EO
alors EF=2x12.4=24.8(valeur approximative)

bonne recherche à part quelques erreurs

cosB= 5/13

la suite on doit donner la valeur exacte
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je corrige:

je pose a = l'angle BAE

O,A ,E, B sont sur le cercle de diamètre AB=13

loi des sinus

OE / sinOAE = 2R
OE = 13.sin(a+45)= 13[sina.cos45 + cosa.sin45]
OE = 13[(5/13).(V2/2) + (12/13).(V2/2)]

EF = 2.OE = 5.V2 + 12.V2 = 17.V2

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bJR ....
voilà mr houssa...g corrigé les fautes de calcul(g pas fais de brouillon)

exo trop trop facile , j'ai trouvé EF=21.95