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 géométrie (4+)

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houssa
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MessageSujet: géométrie (4+)   Mer 01 Juil 2009, 21:47

exo :

ABC triangle isocèle en A : AB=AC= 20

D sur [AC] , E sur [AB] et AD=AE =12

(BD) et (CE) se coupent en F

on suppose :aire ( quadrilatère ADFE )= 24

Calculer : aire (BCF) ?

.....................................................
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houssa
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MessageSujet: Re: géométrie (4+)   Jeu 02 Juil 2009, 20:48

aucune réponse

changer d'air ...

......
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rachid18
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MessageSujet: Re: géométrie (4+)   Sam 04 Juil 2009, 18:08

houssa a écrit:
exo :

ABC triangle isocèle en A : AB=AC= 20

D sur [AC] , E sur [AB] et AD=AE =12

(BD) et (CE) se coupent en F

on suppose :aire ( quadrilatère ADFE )= 24

Calculer : aire (BCF) ?

.....................................................
Soit G le point d'intersection de (AF) et (BC),et H l'intersection de (AF) et (ED),

Il est facile de voir que les deux triangles EBC et DCB sont egaux alors EC=BD,

D'apès le théorème de Thalès on a : FE/FC = FD/FB d'ou FB = FC,

On déduit que GB = GC et (AF) est perpendiculaire à (BC),

On sait que S(BCF)/S(FED) = (FB.FC)/(FE.FD) = BC²/ED² = 25/9,

On déduit par suite que FG/FH = 5/3 et AH/FG = 12/5,d'ou FG = AF/3,

Et on sait que S(ADEF) = (AF.ED)/2 alors AF.ED = 48,

Alors S(BCF) = FG.BC/2 = ( (AF/3).(5.ED/3) )/2 = (5.ED.AF)/18 = 40/3
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houssa
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MessageSujet: Re: géométrie (4+)   Sam 04 Juil 2009, 20:02

parfait.

...
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sigma
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MessageSujet: Re: géométrie (4+)   Sam 04 Juil 2009, 21:30

rachid18 a écrit:

Soit G le point d'intersection de (AF) et (BC),et H l'intersection de (AF) et (ED),

Il est facile de voir que les deux triangles EBC et DCB sont egaux alors EC=BD,

D'apès le théorème de Thalès on a : FE/FC = FD/FB d'ou FB = FC,

On déduit que GB = GC et (AF) est perpendiculaire à (BC),

On sait que S(BCF)/S(FED) = (FB.FC)/(FE.FD) = BC²/ED² = 25/9,

On déduit par suite que FG/FH = 5/3 et AH/FG = 12/5,d'ou FG = AF/3,

Et on sait que S(ADEF) = (AF.ED)/2 alors AF.ED = 48,

Alors S(BCF) = FG.BC/2 = ( (AF/3).(5.ED/3) )/2 = (5.ED.AF)/18 = 40/3

stp, tu peux detailler plus !
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houssa
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MessageSujet: Re: géométrie (4+)   Sam 04 Juil 2009, 22:02

mon idée :

1) montrer que aire(DFE) = 1/5 de (24)

2) BCF image de DFE par homothétie de rapport 5/3

======> aire(BCF) = (24/5).(5/3)² = 40/3

.........................................................
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