arithmetique

slt.voici une équation facile a résoudre mais je ce que je veut voir c'est des belles méthodes .
soit a,b,c,d des entiers naturels deux a deux distincts .
résoudre dans IN l'équation :n^a+n^b=n^c+n^d
bn chance.

salam

on peut supposer a le plus petit


1) a=0

1+ n^b = n^c + n^d

forcèment c ou d est le plus petit ( par exp c)

b=c+b'
d=c+d'

1 = n^c.[1 + n^d' - n^b'] =====> n^c=1 comme c > 0

n=1

2) a > 0

b=a+b'
c=a+c'
d=a+d'

n^a[1 + n^b'] = n^a[n^c' + n^d']

n= 0 est solution simple

pour n # 0

===> 1 + n^b' = n^c' + n^d'

on retrouve le cas 1) =====> n=1

conclusion

n= 0 ou n= 1

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c la methode classique.
essayez de voir une solution avec les matrices par exemple.theorie spectrale.polynome.

dans ce cas tu t'adresses à un niveau supérieur .

retiens ceci

la meilleur solution est toujours la plus simple.

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hh je sais ,mais retiens ceci toi aussi
les simple solution ne sont pas toujours valable,dans ce petit cas ca passe.mais ce que je veut c'est la mesure de la façon de voir les choses globalement .et comment ouvrir tt porte possible ,mais pas la façon de voir d'un petit trou dans une seul porte.

belle méthode ... pour toi : théorie spectrale....

c'est relatif...

tu aurais demandé directement :y a t-il une méthode utilisant les matrices ou autre chose .......(modestement)......

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en tout cas je serais très ravi de voir ta méthode ...

on apprends toujours !!!!

........................AVEC mes RESPECTS.

.

je m'excuse alors.
on considère le polynome P=X^a+X^b-X^c-X^d (a=max{a,b,c,d} )
on écrit A la matrice compagnon de P d'ordre a.(le degré du polynôme P).
soit D_i={z£C/lzl=<r_i} avec r_i=sum{j=1}^{n}l[A]_ijl.
soit q£sp(A) (sp(A) c'est le spectre de A).
on pose X la colonne (x_i)_i£{1,..,n} ou le vecteur propre associé a q.
on a donc lq.x_il=<r_i.llXll_00 pour tt i£{1,...,n} donc sp(A) est inclus dans la réunion des D_i . or P(q)=0 car q£sp(A)
on a donc tt les racines de P sont inférieur a 2.
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mon but c'est de partager avec vous cette méthode qui est très utile dans dans équation pas évidente comme celle la.et une autre fois j pas dit que la plus méthode est la plus farfelus .
a+