EINSTEINIUM
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 | | Sujet: inégalité 3 !!?? Mer 22 Juil 2009, 16:43 | |
| a,b,c>0 abc=1 P Q  | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: inégalité 3 !!?? Mer 22 Juil 2009, 16:51 | |
| - EINSTEINIUM a écrit:
- a,b,c>0 abc=1 P Q
L'inégalité est équivalente à : (ab+bc+ca) + 3(ab+bc+ca)/(a+b+c) >= 6; Il est facile de prouver que : (ab+bc+ca)² >= 3abc(a+b+c) => (ab+bc+ca)² >= 3(a+b+c), Alors (ab+bc+ca) + 3(ab+bc+ca)/(a+b+c) >= ab+bc+ca + 9/(ab+bc+ca) >= 6. | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: inégalité 3 !!?? Jeu 23 Juil 2009, 17:17 | |
| En effet,cette inégalité ( qui est plus forte ) est aussi vraie :
a,b,c > 0 et abc=1.Prouver que :
1 + 8/(a+b+c) >= 11/(ab+bc+ca) | |
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Maître
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| | Sujet: Re: inégalité 3 !!?? Mer 18 Nov 2009, 17:58 | |
| il existe une autre solution sans théorème  | |
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| | Sujet: Re: inégalité 3 !!?? | |
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