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 fofofofonction

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Boomer
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MessageSujet: fofofofonction   fofofofonction EmptyMer 22 Juil 2009, 22:19

soit f une fonction quelconque,et Df=R
on note fofofofonction 090722112122250173 n fois avec n de N*

est ce que si fofofofonction 090722105058401810

alors fofofofonction 090722105145209238
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kobica
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyMer 22 Juil 2009, 23:11

salut
ma solution c'est :
on a Df=R donc
limite f(x) = L
x--->0
on suppose que L#0 donc
limite f(x)/x=oo#1
x-->0
donc L=0 donc limite f(x)/x=1==> f est derivable en 0
donc fofofo..of et derivable en 0
et limite (fofofo..of)(x)/x=limite (f'ofofo..f)(f'ofo..f)..f'(0)=1
ce qui est vrai Laughing


Dernière édition par kobica le Jeu 23 Juil 2009, 16:29, édité 1 fois
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joystar1
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyMer 22 Juil 2009, 23:24

f(0)=0?????si c'est non t'auras un problème avec la dérivabilité
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyMer 22 Juil 2009, 23:47

kobica a écrit:
salut
ma solution c'est :
on a Df=R donc limite f(x) = L

on suppose que L#0 donc limite f(x)/x=oo#1

donc L=0 donc limite f(x)/x=1==> f est derivable en 0
donc fofofo..of et derivable en 0
et limite (fofofo..of)(x)/x=limite (f'ofofo..f)(f'ofo..f)..f'(0)=1
ce qui est vrai Laughing

Il n'est précisé nulle part que cette fonction admet une limite en 0 ^^'
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souhayl
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 11:44

wé Df = R n'implique pas qu'il existe un L de R tel que la limite f(x) = L !!!
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souhayl
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 12:16

premièrement la limite de f(x) quand x tend vers 0 ne peut pas être différente de 0 car dans le cas contraire la limite de f(x) est soit l'infini soit un L différent de 0, dans les deux cas la limite de f(x)/x ne peut pas être 1. Donc la limite de f(x) quand x tens vers 0 est 0 et donc la limite de F[n](x) quand x tend ver0 est aussi 0(facile à démontrer). Maintenant nous allons utiliser la récurrence. Pour n = 1, la limite est égale d'après les données. Supposons que l'hypothèse est vérifée pour n et montron qu'elle l'est pour n+1. on a F[n+1](x)/x =F(F[n](x))/F[n](x) * F[n](x)/x. D'après l'hypothèse la limite de F[n](x)/x est 1. et puisque la limite de F[n](x) est 0 donc d'après ( nnihayate wa ttarkib) la limite de F(F[n](x))/F[n](x) est 1. Donc c'est vérifié pour n+1.
Fin
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 12:34

Il faut avant tout prouver qu'une limite existe avant de dire ça... ce que tu n'as pas fait Wink
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souhayl
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 12:55

ah wé....t'as raison Smile j'ai oublié ça
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Boomer
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 15:34

au fait j'ai déduis cette propriété en faisons cetains exo et je voulais savoir si c'est juste
par récurence:
por n=1 c'est vérifié
on suppose que l'hipotése est vrai pour n
on demontre qu'elle l'est aussi pour n+1
quand x tend vers 0
lim F[n+1](x)/x=limF(F[n](x))/x
on sait que limF[n](x)/x=1
donc limF[n](x)=x
donc limF(F[n](x))/x=limF(x)/x=1
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 15:57

dsl mais ce que t'as écrit une multitude d'erreurs successives!
tt le raisonnement est faux
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kobica
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 16:27

salut
chaque fonction defini en R a une limite dans R
si cela est faux donne moi un contre exemple ok
et merci
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souhayl
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 17:08

F(x) = 1/x ; x appartenant à R-{0}
F(0) = 0
Voilà cette est définie sur R puisque j'ai donné une image à 0
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o0aminbe0o
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyJeu 23 Juil 2009, 22:32

0=lim(x).lim(f(x)/x)=lim(f(x)) et faire un résonnement par récurrence ...
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mathema
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptySam 25 Juil 2009, 10:31

Boomer a écrit:
soit f une fonction quelconque,et Df=R
on note fofofofonction 090722112122250173 n fois avec n de N*

est ce que si fofofofonction 090722105058401810

alors fofofofonction 090722105145209238

salam à tous Wink !!!

je sais pas que vous voudrais démontrer mais pour la séléction ci dessus n'est pas vraie que si f est continue en 0 et en plus f(0)=0 .....

et merci
______________________________________________________
LAHOUCINE
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyDim 26 Juil 2009, 10:36

Tout à fait d'accord Smile
C'est d'ailleurs facilement démontrable Smile
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Euler*
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyDim 26 Juil 2009, 13:32

Non,je ne suis pas d'accord.f peut ne pas etre continue en 0, prendre par exemple f(x)=x sur R-{0} et f(0)=1 alors Df=R et la proposition ci-dessus reste vraie.
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Euler*
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyDim 26 Juil 2009, 13:55

Il existe un voisinage V de 0 sur lequel la fonction f ne s'annule pas.En effet,supposons par l'absurde que f s'annule sur tout voisinage de 0,on peut donc construire une suite x_n d'éléments non nuls qui tend vers 0 avec f(x_n)=0.Alors la suite f(x_n)/x_n est bien définie.Elle est nulle,donc sa limite est aussi nulle.Mais f(x)/x tend vers 1 quand x tend vers 0 implique que pour toute suite x_n d'éléments non nuls tendant vers 0 on a f(x_n)/x_n tend vers 1.Absurde.D'ou lerésultat.
Placons nous donc sur ce voisinage:on peut maintenant écrire
F(n+1)(x)/x=(F(n)(f(x))/f(x))*(f(x)/x) et le résultat découle immédiatement par récurrence;;;;(sauf erreur)
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyDim 26 Juil 2009, 14:51

C'est vrai... continue non, admet une limite nulle en 0 plutot ! Smile
Par contre, la démonstration utilisée ici dépasse le cadre de la terminale je pense...
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyDim 26 Juil 2009, 16:52

hamzaaa a écrit:
C'est vrai... continue non, admet une limite nulle en 0 plutot ! Smile
Par contre, la démonstration utilisée ici dépasse le cadre de la terminale je pense...


BJR à Toutes et Tous !!
BJR hamzaaa !!

Celà fait un bout de temps que j'ai pas posté ! Je viens sur le Forum et y regarde ce qui se passe sans intervenir ..........
Un coup de blues est à l'origine de mon apathie aux Maths , ne dit-on pas :
<< Trop de Maths tue les Maths >>

Maintenant pour revenir à cet exo , ce que tu dis est TOTALEMENT VRAI et c'est la seule condition sur qui doit être réalisée pour que la récurrence fonctionne !!
Cependant , je pense que les BACSM peuvent prouver celà , en utilisant le Langage " Epsilon-Etha "
Exprimons que Lim{f(x)/x}=1 lorsque x------>0 avec x<>0
Pour tout eps >0 il existe etha >0 tel que si x est dans Df=IR et vérifie
0<|x|< etha alors |{f(x)/x}-1| < eps .

On choisit alors eps =1 par exemple et le etha associé à eps=1 sera noté r
alors si 0<|x|<r on aura |f(x)-x|<|x| d'ou |f(x)|<2.|x| grace à l'Inégalité Triangulaire .
Le Théorème des Gendarmes garantira alors que nécessairement
Lim f(x) existe et vaut ZERO lorsque x----->0 avec x<>0

Amicalement !! LHASSANE
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mathema
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyDim 26 Juil 2009, 19:56

salut Euler* Very Happy

salut à tous Smile

evidement C'est un cas particulier (et la seule) pr ta fonction f(x)=x et f(0)=a £ IR* mais je souhaite de donner un cpntre exemple du fonction qui vérifient fof # f Very Happy ....
aller à vous de jouer ....

et pour vous Hamzaaa et Mr LHASSANE avec mes respects lim(x->0)f(x)=0 (x<>0) n'est pas une condition suffisante en effet:

soit f la fonction qui definie sur IR par:

f(x) = x( [x] + 1) si x > 0
f(x) = x( [x] + 2) si x < 0
f(0) = 1/2

il est clair que lim0+ f = lim0- f = 0 et que f(x)/x --> 1 si x-->0 avec x <>0

mais est ce que fof(x)/x ---> 1 si x-->0 (x <>0 ) ????

et merci
__________________________________________________
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyDim 26 Juil 2009, 20:20

pour le contre exemple M.LAHOUCINE on peut prendre f(x)=sin(x) si x non nul et f(0)=1
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyLun 27 Juil 2009, 04:12

Euler* a écrit:
pour le contre exemple M.LAHOUCINE on peut prendre f(x)=sin(x) si x non nul et f(0)=1

salut Mr Euler*

C'est faux !!!!!

en effet : Montrer que lim(x->0) f(x)/x = 1 Very Happy

et merci

___________________________________________________
LAHOUCINE
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Euler*
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyLun 27 Juil 2009, 12:54

Mais il est clair que sin(x) est équivalent a x qd x tend vers 0,autrement dit sin(x)/x tend vers 1 qd x tend vers 0...c'est quoi le probleme M.LAHOUCINE?
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mathema
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyLun 27 Juil 2009, 19:43

OUI évidement c'est vrai mais si sin(0)=0 ....

voir ce que tu as pris !!!
et merci
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lahoucine
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Euler*
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction EmptyLun 27 Juil 2009, 22:04

Moi j'ai pris f(x)=sin(x) si x non nul et f(0)=1.Cette fonction est clairement non continue en 0.En plus on a f(x)/x ---->1 qd x--->0.Finalement fof est différent de f.C'est ce que tu m'as exactement demandé
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MessageSujet: Re: fofofofonction   fofofofonction Empty

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