système impossible

soit le système d'inconnues(x,y) € IR²

x^3 + y^3 = 2
y = ax + b

Pour quelles valeurs de (a,b) € IR² , ce système n'a pas de solution.

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salam
on a x^3 + y^3 = 2
y = ax + b
donc x^3+a^3x^3+b^3+3a²x²b+3axb²=2
(a^3+1)x^3+3a²bx²+3ab²x+b^3-2=0 (*)
on sait que toute equation du troisieme degres admet au moins une solution dans R (demontrable par TVI)
donc pour que ce systeme soit impossible il faudrait que a=-1
donc (*) devient:
3bx²-3b²x+b^3-2=0
il faut que b soit diferrent de 0
delta=3(8b-b^4)
afin que delta soit negatif (pour que l'equation n'admette pas de solution)
b positif--> b>2
b négatif--> b<2
donc pour que le systeme soit impossible il faut que:
a=-1 et que b appartienne à ]-00,0[U]2,+00[

parfait !!.

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