si A et B deux matrices diagonalisable de M_n(C) tel que exp(A)=exp(B),alors A=B.

salut.
A est diagonalisable =>exp(A) et exp(B) sont aussi diagonalisable
or B et exp(B)=exp(A) et A commutent alors elles sont simultanément
diagonalisable.(dans une base J)
donc B_J=diag(b_1,...b_n) =>exp(B)_J=diag(exp(b_1),...,exp(b_n))=exp(A)_J=diag(exp(a_1),...,exp(a_n))
=>qlq i £{1...,n} a_i=b_i
puisqu'on a la même base et le même spectre donc A=B
-cette question a plusieurs réponses je pense qu'on peut meme faire une demonstration topologique en utilisant tl--->exp(tA) mais je ne suis pas sure .on peut aussi utiliser les matrices semblables.
a+