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 un petit problème

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AuteurMessage
redeye
Débutant


Masculin Nombre de messages : 4
Age : 23
Date d'inscription : 18/08/2009

MessageSujet: un petit problème   Mer 19 Aoû 2009, 13:25

slt c'est l'un de mes premiers messages sur ce forum passionnant.
je suis un futur élève de 1ab sc math et jé trouvé un petit problème avec cet exo qui se présente comme tel:

a et b sont deux nombres réels puisque:|a|≥1 et |b|≥1

démontrer que: √(1-a^2 )+√(1-b^2 ) ≤ 2√(1-((a+b)/2)^2 )

merci d'avance et désolé pour l'écriture(problème avec latex)
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radouane_BNE
Modérateur


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MessageSujet: Re: un petit problème   Mer 19 Aoû 2009, 13:28

bonjour redeye et sois la vien venue avec nous dans le forum....ton premeir petit problème est trés beau surtout qu'on peut en trouver plusisuers démos dont l'une utilise un peu de géométrie...mais tt d'abord laissons nous voir les démos des autres et puis on verra ce que va donner Euclide avec sa géométrie!

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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redeye
Débutant


Masculin Nombre de messages : 4
Age : 23
Date d'inscription : 18/08/2009

MessageSujet: Re: un petit problème   Mer 19 Aoû 2009, 13:37

merci!!
et je suis un mec(mon nom est reda c pour ça que jé choisi le pseuso redeye d'ailleurs je vais changer le pseudo)
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reda-t
Maître


Masculin Nombre de messages : 127
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Date d'inscription : 19/08/2009

MessageSujet: Re: un petit problème   Mer 19 Aoû 2009, 17:09

alors aucune réponse!!
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majdouline
Expert sup


Féminin Nombre de messages : 1151
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MessageSujet: Re: un petit problème   Mer 19 Aoû 2009, 17:13

premierement je crois que tu veux dire |a|1 et |b|1 et non pas |a|1 et |b|1
n'est ce pas?
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reda-t
Maître


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MessageSujet: Re: un petit problème   Mer 19 Aoû 2009, 17:34

wé ta raison c ça désolé pour cette erreur d'inattention
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reda-t
Maître


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MessageSujet: Re: un petit problème   Jeu 20 Aoû 2009, 00:25

allez les amis je voudrais avoir une réponse plizz
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paheli
Expert sup


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MessageSujet: Re: un petit problème   Jeu 20 Aoû 2009, 01:27

salam
voici ma solution
enlever le carré deux fois
développer l'expression
factoriser
tu aura (a-b)²≥0
A+Waraq


Dernière édition par paheli le Jeu 20 Aoû 2009, 23:21, édité 1 fois
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majdouline
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Localisation : Ø
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MessageSujet: Re: un petit problème   Jeu 20 Aoû 2009, 09:47

bonjour...
je vois qu'aucune méthode n'est postée donc je propose cette solution(sauf erreur)...
commençons par démontrer que pour (x,y)£IR² on a :
(x+y)²≤2(x²+y²) l'inégalité est équivalente à :
x²+y²+2xy≤2(x²+y²) <=>2xy≤x²+y²<=>0≤(x-y)² ce qui tjs vrai
-----------------------------------------------------------------
(x+y)²≤2(x²+y²) --->x+y≤√[2(x²+y²)] (avec x et y positifs)
maintenant remplaçons x par √(1-a²) et y par √(1-b²)
alors on a √(1-a²)+√(1-b²)≤√[2(2-a²-b²)]
<=>√(1-a²)+√(1-b²)≤√(4-2a²-2b²) (1)
on a (x+y)²≤2(x²+y²) <=>-2(x²+y²)≤-(x+y)²
remplaçons x par a et y par b donc ça devient:
2(a²+b²)≤-(a+b)²<=>4-2a²-2b²≤4-(a+b)²
et on a 4-2a²-2b²≥0 et 4-(a+b)²≥0 (car |a|≤1 et |b|≤1)
alors √(4-2a²-2b²)≤√[4-(a+b)²]=2√(1-((a+b)/2)²)
----->√(4-2a²-2b²)≤2√(1-((a+b)/2)²]) (2)
-----------------------------------------------------------------------
de (1) et (2) on a :√(1-a^2 )+√(1-b^2 ) ≤ 2√(1-((a+b)/2)² )
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paheli
Expert sup


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MessageSujet: Re: un petit problème   Jeu 20 Aoû 2009, 15:29

Salam
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reda-t
Maître


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MessageSujet: Re: un petit problème   Jeu 20 Aoû 2009, 16:55

TRES BELLE SOLUTION paheli Wink
je te remercie Very Happy Very Happy
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paheli
Expert sup


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MessageSujet: Re: un petit problème   Jeu 20 Aoû 2009, 19:51

Salam
de rien Smile
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radouane_BNE
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 1488
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MessageSujet: Re: un petit problème   Jeu 20 Aoû 2009, 21:57

hmmm avez vous pensez à ce changement de variables,x=sin(t) et y=sin(z),lol!

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MessageSujet: Re: un petit problème   Aujourd'hui à 05:59

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