| | Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 |  |
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Maître
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| | Sujet: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Dim 23 Aoû 2009, 12:38 | |
| If a,b,c are positive numbers ,than :  good fortune ^^ | |
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zaouche
Débutant
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Mer 09 Sep 2009, 20:48 | |
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majdouline
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Mer 16 Sep 2009, 10:47 | |
| bonjour....        (a) prouvons alors (a)..... ----------------------------------------------------------------------- par Am-Gm on a: 2abc²(b+2c-2a)≤ab²(b+2c-2a)²+ ac 42ab²c²+4abc 3-4a²bc²≤ab 4+4ab²c²+4a 3b²+4ab 3c-4a²b 3-8a²b²c+ac 4<=> 4abc3+4a²b3+8a²b²c-4a²bc²-2ab²c²≤ ab4 +ac4+4a3b²+4ab3c (1)par Am-Gm on a: 2a²bc(c+2a-2b) ≤bc²(c+2a-2b)²+ba 4<=> 4a3bc-4a²b²c+4b²c3+ 8ab²c²-4a²b²c-2a²bc²≤bc4+ 4b3c²+4abc3 + ba4 (2)par Am-Gm on a: ab²c(a+2b-2c)≤ab²(b+2c-2a)²+ac 4<=> 4ab3c+4a3c²-4ac²b²-2a²b²c+8a²bc²≤a4c+b4c+4a²c3+4a3bc(3) en sommant (1) ,(2) et (3):
[4abc3+4a3bc +4ab3c]+4a²b 3+4b²c 3+4a 3c²+ [8a²b²c-4a²bc²-2ab²c²+8ab²c²-4a²b²c -2a²bc²+4ac²b²-2a²b²c+8a²bc²]≤ab 4 +ac 4+bc 4+ba 4+a 4c+b 4c+ [4ab3c+4abc3+4a3bc]+4a 3b²+4b 3c²+4a²c 3<=>4a 3c²+4b²c 3+4a 3c²-2a²b²c-2a²bc²-2ab²c²≤ab 4 +ac 4+bc 4+ba 4+a 4c+b 4c+4a 3b²+4b 3c²+4a²c 3<=>4a²b 3+4b²c 3+4a 3c²+2abc(ab+bc+ca)≤ab 4 +ac 4+bc 4+ba 4+a 4c+b 4c+4a 3b²+4b 3c²+4a²c 3ce qui prouve l'inégalité (a) qui est équivalente à l'inégalité initiale .... | |
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memath
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Lun 21 Sep 2009, 00:49 | |
| LHS-RHS=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/16>=0 | |
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majdouline
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Mar 22 Sep 2009, 11:32 | |
| - memath a écrit:
- LHS-RHS=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/16>=0
donc RHS=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/16  ???????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! | |
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Maître
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Mar 22 Sep 2009, 11:45 | |
| Mais , memath , tu peux clarifié stp comment t'as trouvé cette créature ??!!
Amicalement. | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Mar 22 Sep 2009, 11:54 | |
| - memath a écrit:
- LHS-RHS=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/16>=0
C'est faux !! Contre-exemple : a = b ≠ c P.S : Il existe une solution par Caushy-Schwarz,que je posterai si j'ai le temps. | |
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memath
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Mar 22 Sep 2009, 11:58 | |
| dsl faute de calcul du au ramadan lol , ca n doit plus se reproduire , sinn l inegalité est simple et peut etre ecrite en formeSOS | |
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Maître
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Mer 18 Nov 2009, 18:02 | |
| il existe une autre solution sans théorème mais avecbcp bcp de calcul !!!!!! | |
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Thalès
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 Sam 19 Déc 2009, 22:04 | |
| Ta réponse Majdouline est juste mais longue, si tu travailles avec a+b+c=1 (l'inégalité est homogène) ça sera beaucoup plus simple. | |
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| | Sujet: Re: Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 | |
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| | Marian Tetiva and Darij Grinberg, MS, 2005 | |
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