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 exercice interessant de geometrie sur la cocyclicité

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le magicien
Débutant


Masculin Nombre de messages : 10
Age : 24
Localisation : yopougon
Date d'inscription : 28/08/2009

MessageSujet: exercice interessant de geometrie sur la cocyclicité   Dim 30 Aoû 2009, 13:44

soit m le milieu du coté AC du triangle ABC and H le pied d la hauteur de B sur AC .soit P et q les projetés orthogonaux de A et C sur la bissectrices de l'angle B.
prouve que les points H,Q,P et M sont cocycliques(appartiennent a un meme cercle)

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mhdi
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 541
Age : 25
Localisation : Tetouan
Date d'inscription : 21/11/2007

MessageSujet: Re: exercice interessant de geometrie sur la cocyclicité   Dim 30 Aoû 2009, 15:55

On note R l'intersection de (AP) et de (BC).
(AR)//(QC)=> <ARB=<QCB
D'autre part <BAP=<QCB
D'où BAR est un triangle isocèle, et donc P est le milieu de [AR]
=> <HMP=<C (*)
Les points B, H, Q, C sont cocyliques. Donc <HQP=<C (**)
(*) et (**) : <HMP=<HQR
On conclue.
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