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 Triangle équilatéral

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Maître


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MessageSujet: Triangle équilatéral   Mer 02 Sep 2009, 10:46

Smile

 l'iterieur d'un triangle équilatéral ABC ,le point P verifie :
PA=3 , PB=4 , PC=5
calculer la longueur du coté du triangle équilatéral ABC.

huve fun !!
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mhdi
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Mer 02 Sep 2009, 13:14

On introduit les points D_1, D_2 et D_3 images de D pas les rotations de centre A, B et C et d'angle pi/3.
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le magicien
Débutant


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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Mer 02 Sep 2009, 16:21

en utilisant le lemme de erdoss model et le theorème de viviani l'exo est bouclé
en notant par A';B' et C' les projétés de p sur BC ;AC et AB respectivement d'après erdoss model
PA+PB+PC superieur ou egal a 2PA'+2PB'+2PC'
avec l'egalité dans le cas d'un triangle equilateral dc on a
PA'+PB'+PC'=7
d'après le theoreme de viviani la somme des longueurs des projetés d'un point interieur a un triangle equilateral egal a la hauteur
dc h=7
or 2h=arac3
dc a=14/rac3
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Maître


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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Mer 02 Sep 2009, 17:39

nn j'ai pas compris ta methode " le magicien "et ton resultat est differente de la mienne moi j'ai trouvé = 5
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le magicien
Débutant


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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Jeu 03 Sep 2009, 11:24

c'est impossible de trouver 5 car on sait que la longueur d'un segment inscrit dans un triangle est inferieur au plus long coté de ce triangle or le plus long est uncoté donc a est superieur à PC
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le magicien
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Ven 04 Sep 2009, 18:01

mais qu'est ce que tu veux savoir
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   

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Triangle équilatéral
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