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 inégalité et valeur abs

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Galois 94
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Masculin Nombre de messages : 157
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MessageSujet: inégalité et valeur abs   Dim 06 Sep 2009, 15:23

bonjour .

soient a , b et c dans IR tel que :

pour tout x dans IR on a : |ax^2+bx+c| =< 1 .

Montrer que :

1 ) |c| =< 1 .

2 ) |a+c| =< 1 .

3 ) a^2+b^2+c^2 =< 5 .

pour 1 ) et 2 ) pas de prob mais pour 3) ?? .

@ + Wink .
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yugayoub
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Lun 07 Sep 2009, 11:29

cette exo est faux voilà un contre exemple prend x=1 a=4 b=2 et c=3
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Galois 94
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Lun 07 Sep 2009, 12:36

bonjour .

je crois que ton contre exemple ne vérifie pas la contrainte :|ax^2+bx+c| =< 1 .

mais on peut prendre par exemple : x = 1 , a = 2 , b = -2 et c = -1 .

Merci pour l'idée yugayoub .

@ + Wink .
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yugayoub
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Lun 07 Sep 2009, 12:40

x=1 a=4 b=2 et c=3 donc |9| =< 1 alors c faux j'ai donner un contre exemple parce que tu a met klksoi a,b et c de IR e klksoi x£IR.
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Galois 94
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Lun 07 Sep 2009, 12:47

bonjour

non ; a , b et c sont des réels qui vérifient : pour tout x de IR , |ax^2 +bx + c| =< 1 .

tu peux voir l'exo N 12 page 39 ( Almofid 1 BSM )

@ + Wink .
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majdouline
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Lun 07 Sep 2009, 17:42

salut....
alors pour 1)- et 2)-je crois c clair.....
alors le 3)-...on veut démontrer que a²+b²+c²≤5....
on a pour tout x de IR :-1≤ax²+bx+c≤1
pour x=-1 on a :
-1≤a-b+c≤1 (1)
pour x=1 on a :-1≤a+b+c≤1
<=>-1≤-a-b-c≤1 (2)
en sommant (1) et (2) on aura:
-2≤-2b≤2 <=>-1≤b≤1----->b²≤1
-----------------------------------------------------
on a pour tout x de IR :-1≤ax²+bx+c≤1
pour :
on a :
(a)
on a pour tout x de IR :-1≤ax²+bx+c≤1
pour :
on a : (b)
en sommant (a) et (b) :

et on a : -1≤c≤1 ---->-1≤-c≤1
en sommant encore:

----> -V3≤a≤V3---->a²≤3
--------------------------------------------------------
on a b²≤1 et c²≤1 et a²≤3
en sommant on aura:
a²+b²+c²≤5
-----------------------------------------------------------------
mais .........
on peut démontrer que a²+b²+c²≤3

et on apour tout x de IR:-1≤ax²+bx+c≤1
pour x=-V2
-1≤2a-bV2+c≤1
pour x=V2
-1≤2a+bV2+c≤1
en sommant:
-1≤2a+c≤1
on a -1≤-c≤1
en sommant :
-1≤a≤1---->a²≤1
on a deja c²≤1 et b²≤1
en sommant on obtient donc a²+b²+c²≤3
??????????????????????????????????????????????????????????
alors pour moi la question qui se pose :existent-t-ils des réels tel que :pour tout x dans IR on a : |ax^2+bx+c| ≤ 1 ??????
(ou bien j'ai du commettre des erreurs)
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yugayoub
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Lun 07 Sep 2009, 20:49

cool tres b1 majdoline
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Lun 07 Sep 2009, 21:47

SALAM , je veux juste vous montrer une petite piste plus facile pour demontrer que a²+b²+c² =<5
en prenant x=-1 on peut facilement trouver que
la-b+cl =< 1 et la+b+cl=< 1
et puis en levant chaque expression au carré et puis en sommant on trouvera que a²+b²+c²=<1-2ac ce qui est aussi moins ou égal 1+2lacl
il suffit alors de prouver que 2lacl est moins ou égal 4
on a -1<a+c<1 et -1<-c<1 alors -2<a<2 ==> lal<2
on sait que lcl<1
alors il ne suffit que conclure Wink
@+
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Galois 94
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 04:28

bonsoir .

Pour Majdouline , d'où sort la valeur : - V(2/V3) ???? et Merci .

@ + Wink .
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majdouline
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 10:27

cette valeur ne sort pas mais enfin on la considéré.....c'est comme on a considère x=1 et x=-1 et x=0 pour montrer que |c|=<1 et |a+c|=<1....et cette considération est valable car :
pour tout x de IR on a :-1≤ax²+bx+c≤1
j'espère que c plus clair
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Galois 94
Maître


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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 11:32

bonjour

oui je sais que x peut prendre n'importe quel valeur de IR ,

mais cette valeur là , n'est pas évidente !!!!!!!!!!!!!!!!!!! Merci quand même .

@ + Wink .
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majdouline
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 11:36

comment explique??????...si on peut considérer x=1 alors on a le droit de considérer toute valeur de IR...une valeur pas évidente??????? Neutral
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houssam110
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 13:18

jcrois kjé trouvé ta2tére l2ada9e juska mnt
si x=2 on ora ==> -1=<4a+2b+c=<1
si x =-2 on ra ==> -1=<4a-2b+c=<1
en sommant ==> -1=<4a+c=<1
et ona -1=<-a-c=<1
donc -2=<3a=<2 ==> -2/3=<a=<2/3
a²=<4/9 ,c²=<1 b²=<1 (pour b meme methode de majdou)
on sommant on trouvera
a²+b²+c² =<22/9
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majdouline
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 13:32

oué houssam et moi j'ajoute encore....car c'est toujours la même méthode....
avec x=10 ===>-1=<100a+10b+c=<1
avec x =-10 ==> -1=<100a-10b+c=<1
en sommant:-1≤100a+c≤1
et on a : -1≤-c≤1
en sommant: -2≤100a≤2
---->-1/50≤a≤1/50
alors a²≤1/2500
et j'ai deja montré dans ma première démonstration que b²≤1
et on a c²≤1
alors en sommant:
a²+b²+c²≤2+1/2500
et ce qui plus fort que:a²+b²+c² ≤22/9
----------------------------------------------
et on peut encore trouver des résultats plus forts que
a²+b²+c²≤2+1/2500 en donnant à x des valeurs plus grandes et en suivant la même méthode Wink ......
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majdouline
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 13:42

houssam110 a écrit:
jcrois kjé trouvé ta2tére l2ada9e juska mnt
si x=2 on ora ==> -1=<4a+2b+c=<1
si x =-2 on ra ==> -1=<4a-2b+c=<1
en sommant ==> -1=<4a+c=<1
et ona -1=<-a-c=<1
donc -2=<3a=<2 ==> -2/3=<a=<2/3
a²=<4/9 ,c²=<1 b²=<1 (pour b meme methode de majdou)
on sommant on trouvera
a²+b²+c² =<22/9
tu pourra jamais trouver "ta2tir l2ada9"...
tu vas tjs trouver
a²+b²+c²≤2+m
un m qui devient plus petit et qui se rapproche de plus en plus de 0 quand x prend des valeurs plus grandes.....mais ce m là ne peut jamais être égal à 0 Wink....
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houssam110
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Mar 08 Sep 2009, 15:56

oué jé po dit ta2tir l2ada9 jé dit ta2tér lada9 juska mnt sa ve dire parmi les résultat trouvés jé trouvé le résultat l2ada9
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anass-sci
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Sam 10 Oct 2009, 20:43

et les deux premieres questions pllz !
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MessageSujet: Re: inégalité et valeur abs   Aujourd'hui à 10:07

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