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 Equation différentielle

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mathema
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MessageSujet: Equation différentielle   Equation différentielle EmptyJeu 10 Sep 2009, 16:07

salut à tous Wink !!!

je propose de résoudre une équation différentielle:

x²(y" + y) + xy' = y

bonne chance
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LAHOUCINE
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Equation différentielle   Equation différentielle EmptyLun 14 Sep 2009, 16:41

Avec x £ IR ??
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mathema
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MessageSujet: Re: Equation différentielle   Equation différentielle EmptyLun 14 Sep 2009, 16:48

mehdibouayad20 a écrit:
Avec x £ IR ??

oui evidement !!!

mais tu peux les resoudres quand x£IR et quand x£IR* ça sera bonne Very Happy

et merci pour ton intervetion
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LAHOUCINE
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Equation différentielle   Equation différentielle EmptyLun 14 Sep 2009, 17:18

Bon ... ; qq soit x£ IR
x²(y" y) +xy' -y = 0 ==/ x²y" +xy' +(x²-1)y = 0
=================/ x²r² + xr + (x²-1) = 0

delta = 5x²-4x^4

Donc :


  • Si x £ ]-oo;0]U[V5/2;+oo[ ; delta inf à 0
    d'où : y(t) = C1.exp(-1/2x) cos{(sqrt(4x^4-5x²))/2x + B1}
  • Si x £ [0;V5/2] ; delta sup à 0
    d'où : y(t)= C2.exp(-1/2x) cos{(sqrt(5-4x²))/2x +B2}


Dernière édition par mehdibouayad20 le Lun 14 Sep 2009, 17:27, édité 1 fois
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Equation différentielle   Equation différentielle EmptyLun 14 Sep 2009, 17:19

J'ai minimisé le plus possible ....
en ce qui concerne le cas de x£ IR* ça serait un peu plus compliqué Mais j'essayerai plus tard d'y faire !!
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