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MessageSujet: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 11:24

Bjr tout Le Monde Wink

C'est avec un enorme Plaisir que je vous annonce Le Debut de Notre Grand jeu d'ete 2009 , Ce Jeu consacre aux eleves Niveaux Premiere + ,afin de developper notre niveau mathematique Smile . Le Premier qui reussira a Repondre a l'exercice AVEC UNE DEMONSTRATION CLAIRE ET PRECISE , Pourra Poster a son tour un exo ! ..

Veuillez Respecter les regles Suivantes :

1) Etre Inscrit ! ( Voir le Sujet d'Inscription )

2) Les exercices doivent etre Niveau Premiere +

3) Les exercices ne doivent pas etre Deja Postes !

4) 48h Passes sur un exo Sans aucune Reponse , le Posteur Doit poster la solution puis proposer un autre exo.

5) la redaction de la Reponse doit etre Complete et bien claire

6) faut poster aucun exo tant que le precedent n'aie pas encore de solution !

7) L'Itulisation du Latex n'est pas Obligatoire !



cheers et que l'ambiance Commence cheers



Dernière édition par MouaDoS le Lun 15 Juin 2009, 11:28, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 11:25

Et On debute avec 2 exercices Faciles Pour que tout le Monde Participe Smile




Exercice 01 :

* Trouvez <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> 75f17c4f357f93fa41c5eb97f6b5283e46811083 en Fonction de Sin(x) .

* Resoudre Dans le Groupe IN l'equation :

<<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> 8e06ac205bd259a0396b1d5ce723ad60e25e3035


Ps : Sachez que le Premier qui repondra aux 2 exercices , pourra ainsi Proposer Un Exercice , et Good Luck Wink !
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 11:36

Salut, au fait le jeu a commencé à 10 h de Gmt+2 :p
pour le 1er:
(tgx-cotgx)/(tgx+cotgx)+1=2tgx/(tgx+cotgx)
=(2sinx/cosx)/(1/cosx+sinx)
=2sin²x
_______________________
bon, pour le 2e =>
n!+n=n^3 <=>n(n-1)((n-2)!-(n+1))=0
<=> n=0 ou n-=1 ou (n-2)!=(n+1)

* pour (n-2)!=(n+1)
(n-2)!=(n+1) <=> (n-2)((n-3)!-1)=3
alors: n-2=1 et (n-3)!=4
ou n-2=3 et (n-3)!=2
du coup, on trouve S={0;1;5}


Dernière édition par miss-Design le Lun 15 Juin 2009, 12:19, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 11:40

je crois que c'est correct
nb:vu que tu n'as pu poster que le 1er est ce que les autres devront reposter la reponse ou passer directement au deuxieme? je crois qu'il faudrait mieux essayer de resoudre tous les problemes avant de poster ,apres tout ce n'est que mon avis c'est votre jeu ^^
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:16

pas sûre concernant le 2e


Dernière édition par miss-Design le Lun 15 Juin 2009, 12:20, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:17

je crois qu'il faut revoir
sauf erreur
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Figo
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:22

1- ( tg(x) - cotg(x) )/( tg(x) + cotg(x) ) + 1 = 2tg(x) /( tg(x).(1+1/tg²(x) ) = 2 / (1 + cos²(x)/sin²(x) ) = 2sin²(x).

2-il est claire que si n > 5 alors n!+n > n^3 (on peut utiliser facilement reccurence:pr n=6 : 726 > 216,on suppose que n!+n > n^3 et on prouve que (n+1)! + (n+1) > (n+1)^3 ce qui equivaut n!+1 > (n+1)²,or d'apres l hypothese on a n!+1 > n^3-n+1 > (n+1)² ce qui permet de conclure),alors n =< 5 ce qui donne apres que n=5 (puisce qu il est facile de remarquer que pour n < 5 : n^3 > n!+n)

j'attend une confirmation
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ADISON
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:25

miss-Design a écrit:
Salut, au fait le jeu a commencé à 10 h de Gmt+2 :p
pour le 1er:
(tgx-cotgx)/(tgx+cotgx)+1=2tgx/(tgx+cotgx)
=(2sinx/cosx)/(1/cosx+sinx)
=2sin²x
_______________________
bon, pour le 2e =>
n!+n=n^3 <=>n(n-1)((n-2)!-(n+1))=0
<=> n=0 ou n-=1 ou (n-2)!=(n+1)

* pour (n-2)!=(n+1)
(n-2)!=(n+1) <=> (n-2)((n-3)!-1)=3
alors: n-2=1 et (n-3)!=4
ou n-2=3 et (n-3)!=2
du coup, on trouve S={0;1;5}

slt
je crois que 1 n'est pas une solution car 1! + 1 = 2 et non pas = 1 !!!
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miss-Design
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:32

@ ADISON : ni le 0 !
S={5}
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MouaDoS
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:33

Re-Bjr !



Miss-Design --> 1pt

Figo --> 2pts


Figo a toi l'honneur Wink !


Dernière édition par MouaDoS le Lun 15 Juin 2009, 12:36, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:34

...


Dernière édition par ADISON le Lun 15 Juin 2009, 12:44, édité 1 fois
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youna
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:36

oui je ss d'accord avc FIGO la seul solu est 5 mais j'ai pas compris prq il a ecrit n!+1 > (n+1)².
et pr MISS-DESIGN elle doit remplasser le 1 et le 0 ds l'equation et elle trouvera qu'ils ne st pas parmi les solutions.
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:36

BJR
pr le deuxieme:

n!+n-n^3 =0 n(n-1)....1 + n-n^3=0
n(n-1)....1 -n(n-1)(n+1)=0
n(n-1)( (n-2)(n-3).....1 -n-1) =0
n(n-1)=0 ou (n-2)! -n-1 = 0
n=0 ou n = 1 ou (n-2)!-(n-2)=3
n=0 ou n = 1 ou (n-2)( (n-3)!-1) =3

n=0 ou n = 1 ou ( n-2=3 et (n-3)!-1=1
n=0 ou n=1 ou n=5

on repmlace ds l'equation on trouve que 1et 0 ne sont pas solutions donc S=5
SAUF ERREUR


Dernière édition par maganiste le Lun 15 Juin 2009, 12:37, édité 1 fois
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ADISON
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:36

miss-Design a écrit:
@ ADISON : ni le 0 !
S={5}

ah oui .. t'as raison .. j'ai oublié que 0! = 1
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:38

Bonne solution figo
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:48

Citation :
bon, pour le 2e =>
n! n=n^3 n(n-1)((n-2)!-(n 1))=0
 n=0 ou n-=1 ou (n-2)!=(n 1)

* pour (n-2)!=(n 1) 
(n-2)!=(n 1) (n-2)((n-3)!-1)=3
alors: n-2=1 et (n-3)!=4 
ou n-2=3 et (n-3)!=2 
du coup, on trouve S={0;1;5}
bon pour n=1 et n=0 ils ne sont pas des solutions à l'équation! Il faut tjrs s'affirmer des solutions d'une équation car ce qu'on trouve ne reste qu'une implication !!
pour le reste , n'oublie pas de detailler les solutions pour en arriver à n=5.

Citation :
il est claire que si n > 5 alors n! n > n^3 (on peut utiliser facilement reccurence:pr n=6 : 726 > 216,on suppose que n! n > n^3 et on prouve que (n 1)! (n 1) > (n 1)^3 ce qui equivaut n! 1 > (n 1)²,or d'apres l hypothese on a n! 1 > n^3-n 1 > (n 1)² ce qui permet de conclure),alors n =< 5 ce qui donne apres que n=5 (puisce qu il est facile de remarquer que pour n < 5 : n^3 > n! n)
Bon je trouve l'idée bonnr, mais il manque beaucoup de rigueur, en premier n^3-n 1 > (n 1)² ce n'est pas trivial cela au moins pour certains profs faut faire comme cela:
n^3-n^2-3n>0 ce qui implique n^2-n-3>0 une équation du deuxieme degré qui deux solutions , elle est strictement positive qu'on n est stric. superieure à la deuxieme racine ce qui est juste dans ce cas car n>5...
apres n=<5 , vissione tous les cas restants c'est mieux de refaire une récurrence pour trouver que 5 est une unique solution!
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:52

j'ai entendu qu' IL EST PREFERABLE D'UTILISER UN LOGICIEL POUR ECRIRE LES REPONSE AFIN DE B1 PRESENTER LE JEU ...
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 12:56

Exercice 2:(assez facile,pr ne pas oublier un peu l'analyse)

on considère la fonction numerique f tel que:

f(x)=ax+a-1 si x<0 (a de IR)
ou
f(x)=(x^3 - 3x + 2)/(x-1) si x>=0


1/ Trouvez a pour que la fonction f admet une limite en 0.
2/on prend a=-1,calculer les limites de f aux bornes de Df (3inda ma7adat Df Smile )
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 13:00

BJR
pr la lim a droite en 0
lim 0+ f(x) = 0-0+2/0-1 = -2

pr la llim a gauche en 0
lim0- f(x) = a-1

donc a-1=-2 donc a=-1


2/ pr a=-1

lim en -00 f(x) = lim -00 -x = +00
lim en +00 f(x)= lim + 00 x^3/x= +00

lim 0+ = -2
lim0-=-2
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 13:02

lim 0+ = -2
lim0-=-2 d'apres le 1
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 13:03

lim 1+ f(x) = lim 1+ x^2+x-2 = 0
lim 1- = lim x^2+x-2 = 0


Dernière édition par maganiste le Lun 15 Juin 2009, 13:05, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 13:05

nn maganiste tu dois calculer la limites de f ds 1 pas 0 car 0£Df
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 13:06

maganiste a écrit:
lim 0+ = -2
lim0-=-2 d'apres le 1

0 n'est pas ma7ad ; sinn le reste est juste :bravo tu es rapide.
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 13:07

slt
1-
d'apres ça f(x)=(x^3 - 3x + 2)/(x-1)
on a f(0)= -
et
lim x--0 f(x)= a-1
donc a-1=-2 alors
a = -1
2-
lim x-- +infini f(x)= lim x-- +infini x^3/x = lim x-- +infini x^2 = + infini

lim x--- - infini f = + infini
cqr on a a=-1 alors f(x)= -x -2

lim x--- 0 f(x) = -2
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> EmptyLun 15 Juin 2009, 13:07

x^3-3x+2 = (x-1)(x²+x-2)
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MessageSujet: Re: << GRanD Jeu D'été 2009 >>   <<  GRanD  Jeu  D'été  2009  >> Empty

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