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hamza_math
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MessageSujet: Application inj   Application inj EmptyDim 13 Sep 2009, 01:43

montrer que l'application f de NxN* dans N définie par:
klk soit (x,y)E NxN*, f(p,q)= p²+q²+2pq+p est injective [ E veut dire appartient]


svp de l'aide!!
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hamza_math
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 18:47

merci pour l'aide que fournie cet forum!! j'ai trouvé la réponse! merci pour votre silence, cher matheux!
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mathema
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 18:57

hamza_math a écrit:
merci pour l'aide que fournie cet forum!! j'ai trouvé la réponse! merci pour votre silence, cher matheux!
salut Mr Hamza !!

Je te pardonné personnellement car j'ai pas vue votre poste vraiment dsl meme que la question n'est pas assez difficile il suffit de remarquer que f(p;q) =(p+q)²+p et de montrer que (p;q) < > (p'q') ===> .....
c'est meme chose qu'un autre poste de IN dans IN² !!!

EDIT : RECTIFIE
et merci
PS: je sais que ma reponse et tard mais cela pour les autres membres peut etre ils s'interessent
___________________________
LAHOUCINE


Dernière édition par mathema le Sam 26 Sep 2009, 19:35, édité 1 fois
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hamza_math
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 19:17

la démonstration se fait par arithmétique et l'application n'est pas une bijection parce que l'antécédent de 0 n'existe pas pense à l'arithmétique c'est pas du tout facile mon ami
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mathema
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 19:31

hamza_math a écrit:
la démonstration se fait par arithmétique et l'application n'est pas une bijection parce que l'antécédent de 0 n'existe pas pense à l'arithmétique c'est pas du tout facile mon ami

salut Application inj Icon_biggrin !!

1) Bon j'ai considéré si tu as relis mon poste que f:IN-->IN² .... donc j'ai pas vue INxIN* et en tt cas n'est surjective lol !!!

2) l'arithmitique est aussi valable et il y'a qlq choses aussi sauf l'arith.

et merci
________________
LAHOUCINE
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 19:44

hamza_math a écrit:
... pense à l'arithmétique c'est pas du tout facile mon ami

en tt cas je vois la difficulté pr l'arith en effet:
soit (p;q;p';q')£IN^4 donc:

f(p;q) = f(p';q') ===> (p+q-p'-q')(p+q+p'+q') = p'-p ===> (p+q+p'+q')|(p+q-p'-q') mais puisque (p+q-p'-q') < (p+q+p'+q') donc p'-p=0 ===> p=p' ce que montre en meme temps q=q' d'où l'injectivité !!!

Merci Very Happy
_______________
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 20:09

Bonsoir :


Lahoucine a écrit:
(p+q-p'-q')(p+q+p'+q') = p'-p ===> (p+q+p'+q')|(p+q-p'-q')

je ne comprends pas pourquoi cette implication est vraie
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memath
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 21:34

MOHAMED_AIT_LH a écrit:
Bonsoir :


Lahoucine a écrit:
(p+q-p'-q')(p+q+p'+q') = p'-p ===> (p+q+p'+q')|(p+q-p'-q')

je ne comprends pas pourquoi cette implication est vraie

je crois que mathema voulais dire (p+q+p'+q')|(p-p')
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 22:23

salut à tous !!!

Salut Mr Mohamed

dsl c'est mal entendu Razz en effet:

evidement j'ai écris cela d'une vitesse inatentive et puisque j'avais le temps pr recrire chaque fois j'ai utilisé une copier-coller ce que m'a fais écrire cela .... !!!

donc c'est exactement ce que memath a dit

et merci
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LAHOUCINE
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj EmptySam 26 Sep 2009, 22:53

Bonsoir

D'accord Lahoucine

Maintenant ça va


Voici une autre méthode :

Supposons que les couples (p,q) et (a,b) on la même image

Alors (p+q)²+p=(a+b)²+a (1)

si a=p c'est terminé

supposons que a<p alors d'aprés (1) on a p+q < a+b

donc p+q+1 \leq a+b ( \leq veut dire inférieur ou égal )

Alors (p+q+1)² \leq (a+b)² \leq (a+b)²+a =(p+q)²+p

Or : (p+q+1)² =(p+q)²+2p + 2q + 1

Donc 2p+2q +1 \leq p

Absurde .

On ne peut donc avoir a<p ni p<a (symetrie)

donc a=p et b=q
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MessageSujet: Re: Application inj   Application inj Empty

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