Exercice Interessant ContinuiTe

BsR tout le monde

etudier la continuité de la fonction f sur IR

f(x)=x(E(2x)-2E(x))

salut ,

f(1) = 0

lim (x ->1 , x<1 ) f(x) = 1*(1-2*0) = 1 # f(1)

donc f n'est pas continue sur IR

slt mouad
je propose ma soluce:
on procede par deux cas:
soit a un réel.
si a n'appartient pas à Z on aura f continue sur tt intervalles ]k,k+1[ tel que k£Z.
pour a£Z
lim(x->a+)f(x)=f(a) car en posons pour tt réels au voisinage de a à droite: a'=a+{a}, E(a')=a et E(2a')=2a+E(2{a})=2a ({a}<1/2).

pour les réels à gauche de a, a''=(a-1)+{a-1}:
E(a'')=a-1 et E(2a'')=2(a-1)+E(2{a-1})=2a-1.
donc lim(x->a-)f(x)#f(a) ==> f n'est pas continue en a,par consequence f n'est pas continue sur IR.

salam

pour perelman

attention si a€ ]k,k+1[ , E(2a) ?????

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vous pouvez expliquer ce que tu veux dire?