exo

salam
voici un exo de logique:
on a f(x)=5x-3
MQ (A$>0)(E§>0)(Ax£R) lx-2l<$ ==> lf(x)-7l<§
désolé pour les expressions (probleme avec latex)
mettez $:alpha et §:epsilonn

et si vous avez des exo comme celui la postez les svp

alors les amis!! n'oublier pasq svp si vous en avez d'autres
n'hesiter pas à les poster
merci

salam

alors maintenant tu commences à faire de l'analyse (et non pas de la logique)

soit e > 0 ( epsilone)

cherchons a > 0 tel que : si |x-2| < a ; alors |f(x) - 7 | < e

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remarquons : |f(x)-7| < e <===> |5x - 10 | < e <===> |x - 2 | < e/5

..................

donc il suffit de prendre a = e/5

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essayer : f(x) = x² -3x

(A e > 0) , (E a > 0 ) / pour |x-1| < a ===> |f(x) +2 | < e.

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tout d'abord, merci pour votre intérêt MR Houssa.

en ce qui concerne cet exo on trouvera que l x-1 l<(e/lx-2l)
ce qui nous empêche de prendre une valeur pour a.
donc je pense qu'il faudra utiliser l'inf, n'est ce pas

alors les amis est ce que personne n'a la solution
aidez moi svp j'ai eu un problème avec l'inf
merci d'avance

allez!!!!
quand même personne ne veut m'aider

salam

c'etait l'aid el fitr , donc tous mes souhaits de bonheur à tout le forum

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|f(x) +2| = |x²-3x+2| = |x-1|.|x-2|

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soit b > 0 , pour tout x tel que |x-1| < b

on aura : -b < x-1 < b ===> -b-1 < x-2 < b-1

===> |x-2| < b+1

Donc |x-1|.|x-2| < |x-1|.(b+1)

pour avoir |f(x)+2| < e , il suffit que |x-1|.(b+1) < e

ou encore : |x-1| < e/(b+1)

par suite le choix de a = inf{ b , e/(b+1) }

répond au pb.

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salam,

merci Mr houssa et aid fitr moubarak avec plein de bonheur et de bonne
santé à vous aussi

alors on prend -1<x<5
donc -3<x-2<3
c à d lx-2l<3
e/lx-2l>e/3
à partir de cela il suffit de prendre a=inf(e/3 ; 3)

(sauf erreur)

merci encore