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 Exercice!!

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SaKuRa
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MessageSujet: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 14:53

Salut tout le monde! Bon voià j'ai besoin d'un petit coup de pouce mais pas la réponse complète^^!

Soit x et y 2 nombres réels et x+y=1 et n est un entier naturel.
Démontrer que (1+1/xn)+(1+1/yn)>= (1+2n)²
xn: x à la puissance n
yn: y à la puissance n
2n: 2 à la puissance n

Merci d'avance!
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:22

Salam...
je te propose d'utiliser le theoreme de cauchy schwarz et après la solution s'éclaircira plus incha'allah si je ne me trompe pas
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:28

C'est un théorème qu'on a pas encore fait! Donc je ne pense pas que ma réponse serait considérée comme correcte si je l'utilise! Smile
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:29

En plus je ne vois pas la relation :s
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:31

oui t'as raison c' désolant mais c'est tellement facile avec, qu'on ne peut pas nous priver d'utiliser ces théoremes, mais si t'as vrm besoin de l'utiliser il ne te reste plus qu'a le prouver ....
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:32

OHHH que si il y'a une relation ,si tu veux je te donne la solution pour voir
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:33

Euh Ok!
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:44

D'après Caushy on a

(1+1/xn)(1+1/yn)>=(1+1/V(xy)n)²

On sait que

x+y>2Vxy
1>2Vxy
on met tout a la puissance n on obtient
1/2n>V(xy)n
2n<1/V(xy)n

...^^...

mnt tu peux facilement déduire que

(1+1/xn)(1+1/yn)>= (1+2n


Dernière édition par soukki le Sam 19 Sep 2009, 18:07, édité 1 fois
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:45

j'ajoute tes données
tel que
xn: x à la puissance n
yn: y à la puissance n
2n: 2 à la puissance n
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:50

J'ai pas très bien compris cette méthode! Je vais laisser tomber Smile Je cherche une autre ^^
Merci beaucoup Soukki
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:56

Y're welcome j'aurai bien aimé t'aider mais bon ...Je chercherai aussi une autre solution ..^^
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 15:59

Merci c'est très gentil de ta part Smile
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 16:59

SaKuRa a écrit:
Salut tout le monde! Bon voià j'ai besoin d'un petit coup de pouce mais pas la réponse complète^^!

Soit x et y 2 nombres réels et x+y=1 et n est un entier naturel.
Démontrer que (1+1/xn)+(1+1/yn)>= (1+2n)²
xn: x à la puissance n
yn: y à la puissance n
2n: 2 à la puissance n

Merci d'avance!
t'as du faire une erreur...
l'inégalité est fausse...prend comme contre exemple x=y=1/2 et n=1
la vraie inégalité c'est :
(1+1/xn)(1+1/yn)≥(1+2nWink
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 17:17

oui t'as raison !
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 17:35

T'aurais pas une idée Majdouline?
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 17:54

donc j propose une solution...
x+y=1
(x+y)²=1
c facile de demontrer que (x+y)²≥4xy
alors 1≥4xy---->1/xy≥4
---->(1/xy)n≥4n (1)
--------------------------------------------------------
1/xn+1/yn=[(x+y)/x]n+[(x+y)/y]n≥2√[[(x+y)²/xy]n]
on a (x+y)²≥4xy alors (x+y)²/xy=4
---->[(x+y)²/xy]n≥4n
alors 1/xn+1/yn≥2√4n=2.2n (2)
----------------------------------------------------------------
en sommant (1) et (2) :
1/xn+1/yn+(1/xy)n≥4n+2.2n
<=>1/xn+1/yn+(1/xy)n+1≥4n+2.2n+1
<=>
(1+1/xn)(1+1/yn)≥(1+2n
P.S.tu dois indiquer dans ton annoncé qu'il s'agit de réels positifs.....
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 18:06

oui...DSL j'ai meme pas fait attention j'édite mon message précédent
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 19 Sep 2009, 18:09

Oui j'ai oublié de le faire^^
Merci pour tout Smile
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Lun 21 Sep 2009, 22:29

J'ai une autre question que j'ai oubliée de poster Very Happy
x,y et z sont des nombres réels.
a=x+1/y ; b=y+1/z ; c=z+1/x
Supposons que x,y et z sont strictement positifs et que a>=b>=c.
1-Démontrer que a+b+c>=6 (J'ai répondu à cette question)
2-Démontrer que a>=2

Merci d'avance! (C'est un peu urgent :s)
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Lun 21 Sep 2009, 22:52

a+b+c = x+1/x+y+1/y+z+1/z >= 2+2+2 = 6

( x+1/x) >= 2
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Lun 21 Sep 2009, 22:56

pour le 2

on suppose que a=<2
on a a>b>c
alors

b=<2
c=<2
dons a+b+c=<6 (ce qui est faux )

donc a>=2
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meryem1994
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Lun 21 Sep 2009, 23:42

pour le deuxieme on a

a+b+c>=6
a>=b
a>=c
donc 2a>=b+c on a b+c>=6-a
2a>=6-a
3a>=6
a>=2
c'est simple si tu a d'autres exos poste les stp
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mar 22 Sep 2009, 13:56

Merci Smile
Oui j'en ai d'autres!

Démontrez que n(n+1)(n+2) est un multiple de 6.
(n est un entier naturel)

Celui-là est très simple Wink
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mar 22 Sep 2009, 15:27

chake entier peu etre ecrit sou forme de n=3k ,n=3k-1 n=3k-2
k de IN
si n=3k et on sait ke le produit de 2 entiers suivis sont multipe de 2
ona (n+1)(n+2)=2a a de IN
dnc n(n+1)(n+2)=3k*2a=6ak multipe de 6 (1)
si n=3k-1 alors n+1=3k==> n(n+1)(n+2)=3nk(n+2)=3n²k+6nk=6(nk+n²k/2)=3(9k+1-6k)+6nk=27k+3-18k+6nk=9k+3+6nk=6(nk+1/2+(3/2)k)=6(nk+2k) multipe de 6
si n=3k-2 alors n+2=3k
et ona n(n+1)=2a a de In
donc n(n+1)(n+2)=6ak multipe de 6
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Ayoub M-H
Maître


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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mar 22 Sep 2009, 15:31

-Deleted-


Dernière édition par Ayoub M-H le Mer 23 Sep 2009, 17:31, édité 1 fois
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