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 Exercice!!

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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mar 22 Sep 2009, 15:36

mais pk ta ajouté n+3 je crrois ke la récurence (mem si jlé po encore etudié) necessite de remplacer n par n+1 et cela tu la po fé
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meryem1994
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mar 22 Sep 2009, 20:23

parce k'on a remplacé n par n+1
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mar 22 Sep 2009, 20:45

Ayoub M-H a écrit:
bSr !

On va utiliser le raisonnement par réccurence !
On donne n=2 Alors n(n+1)(n+2)=24=6*4
Alors n(n+1)(n+2)=6K ( K£N)
On va montrer Que n(n+1)(n+1+1)(n+1+2) =6m(m£N)
n(n+1)(n+1+1)(n+1+2)=n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)
=6K+6m' (m'£N)
=6(k+m')
On donne (k+m')=m
donc (n+1)(n+n)(n+3)=6m
cqfd

A+ !
ta vu il a po remplacer il a ajouté (n+1+2)
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 15:05

Ayoub M-H a écrit:
bSr !

On va utiliser le raisonnement par réccurence !
On donne n=2 Alors n(n+1)(n+2)=24=6*4
Alors n(n+1)(n+2)=6K ( K£N)
On va montrer Que n(n+1)(n+1+1)(n+1+2) =6m(m£N)
n(n+1)(n+1+1)(n+1+2)=n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)
=6K+6m' (m'£N)
=6(k+m')
On donne (k+m')=m
donc (n+1)(n+n)(n+3)=6m
cqfd

A+ !

Mais pourquoi t'as laissé le "n" au début? Yak il faut remplacer n par n+1?
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MouaDoS
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 15:19

exactement .. pour demontrer que n(n+1)(n+2) est divisible par 6 a l'aide d'une recurrence , il faut demontrer que (n+1)(n+2)(n+3) est aussi divisible par 6

on peut aussi proceder plus simplement comme ceci

il est clair que n(n+1)(n+2) est Paire { divisible par 2} .. et produit de 3 nombre entiers successifs { divisible par 3 } .. puisque pgcd(2,3)=1 ce qui nous permet de conclure !
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 15:35

J'ai fait la même méthode que toi MouaDoS, mais j'ai remarqué qu'en dessus de cette exercice on avait écrit "Récurrence" donc je pense qu'on devrait le résoudre de cette façon Smile
(On a pas encore fait la récurrence en classe :s )
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 15:44

Tu pourrais stp refaire l'exercice avec la même méthode (récurrence)? Je n'ai pas très bien compris ce qu'a fait Ayoub M-H Smile
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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 17:48

Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 18:44

Ayoub M-H a écrit:
Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !

Les "h" en gras, qu'est-ce qu'ils veulent dire?^^
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 19:16

mouados jé fé preske cke ta dit juste c un peu simplifié
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Ayoub M-H
Maître


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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 19:24

SaKuRa a écrit:
Ayoub M-H a écrit:


je pose h_n = n(n+1)(n+2)

Les "h" en gras, qu'est-ce qu'ils veulent dire?^^


h_n = n(n+1)(n+2)
h_1 =(n+1)(n+2)(n+3)
.
...
C'est Juste un Symbole !
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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 19:27

houssam110 a écrit:
mouados jé fé preske cke ta dit juste c un peu simplifié

Nan Pas Du Tout Houssam ! , Pour Ma Solution C'est Reccurence ! Pas Comme c'elle de MouaDos ! Mais Les 2 Sont Juste !
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 19:30

je parle po de ta solution , jparle dlamienne car elle ressemble a celle de mouadis
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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 21:01

J'ais cru Que Tu parle de La Tienne !
Oui C'est Vrais Houssam Ta Soultion ressemble a celle de MouaDoS !

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Math_Phy
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Mer 23 Sep 2009, 22:54

j'ai trouvé le meme exo sur notre livre de maths ... dans la categorie de "الاستلزام" ce qui veut dire qu'il ne faut le resoundre qu'avec l'impliquation .. sionon il ya une faute
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Jeu 24 Sep 2009, 12:44

ya plusieurs manieres pour résoudre un seul exo Wink
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Math_Phy
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Jeu 24 Sep 2009, 12:52

oui c vrai mais parfois tu es oblige dutiliser une maniere precise
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Jeu 24 Sep 2009, 13:31

nn seulment si c cité dans lexo!!
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Math_Phy
Habitué


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MessageSujet: Re: Exercice!!   Jeu 24 Sep 2009, 21:09

tu vx dire qu'on px utiliser l recurence
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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Jeu 24 Sep 2009, 21:14

C'est dejat Fait
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 26 Sep 2009, 12:20

Ayoub M-H a écrit:
Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !


???
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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 26 Sep 2009, 14:02

SaKuRa a écrit:
Ayoub M-H a écrit:
Oui Vous avez tt raison ! Faut remplacé n par (n+1) , Faute de Frappe ^^ ! ainsi Qu'aprés Etudier La reccurence Aujourd'hui .. la Solution est Faux !

Alors Voiçi Cette Solution :

je pose h_n = n(n+1)(n+2)
alors h_0=0 ; h_1 = 6 est un multiple de 6
supposons qu'il existe un m£IN tq pr tt n£IN : h_n = 6m
On vas Montrer qu'il existe un p£IN tq h_(n+1) = 6p
alors on a : n*h_{n+1} = (n+3)*h_n
et d'apres ce qui precede deja on a: 6m/n £ IN
donc m/n £ IN
=> (n+3)m/n = p£IN
donc h_{n+1}=6p £ IN
cqfd !

A+ !


???

bSr !

C'est Claire :

On a : h_n = n(n+1)(n+2)
h_(n+1) = (n+1)(n+2)(n+3)

=> h_(n+1) * n = h_n * (n+3)
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 26 Sep 2009, 20:48

Oui Merci! C'est bon j'ai résolu l'exo Smile
J'en ai un autre!

Démontrer par récurrence que 21^n-2^2n est divisible par 17
n est un entier naturel
21^n: 21 à la puissance n
2^2n: 2 à la puissance 2n
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 26 Sep 2009, 21:21

c tres facile sakura
considérons que 21^n -4^n=17k
on pose n=0 ==> 0=17 k ckyé vré
on doit montrer que 21(n+1)-4^(n+1) est divisible par 17

==>A= 21^n.21-4^n .4 =17k'
on a
21^n=17k+4^n
==>A=(17k+4^n).21-4^n.4
==>A=17k*21+4^n(21-4)
==>A=17(21k+4^n)


Dernière édition par houssam110 le Sam 26 Sep 2009, 22:58, édité 5 fois
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soukki
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MessageSujet: Re: Exercice!!   Sam 26 Sep 2009, 21:22

par récurence

on pose n=1
on aura 21-4=17 divisible par 17 ce qui est vrai

on pose
21^n-2^2n est divisible par 17
une relation vraie

on remplace n par n+1

21^(n+1)-2^(2n+2)
21^n.21-2^2n.4

21^n=17k+2^2n
(17k+2^2n).21-2^2n.4
17k.21+2^2n(21-4)
17k.21+2^2n.17

17(21k+2^2n)

alors le nombre est divisible par 17 on conclut que

21^n-2^2n est divisible par 17


Dernière édition par soukki le Sam 26 Sep 2009, 21:43, édité 1 fois
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