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 qui est le plus rapide

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kira
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kira

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MessageSujet: qui est le plus rapide   qui est le plus rapide EmptyLun 21 Sep 2009, 15:33

im(x==>pi/3) (rac(3)tanx-6cosx)/3x-pi
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Boomer
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MessageSujet: Re: qui est le plus rapide   qui est le plus rapide EmptyLun 21 Sep 2009, 15:50

(*)lim(x==>pi/3) (rac(3)tanx-6cosx)/3x-pi
=lim(x==>pi/3)(rac(3)tanx-6cosx)/3(x-pi/3)
on pose f(x) =rac(3)tanx-6cosx
f est derivable sur pi/3
donc (*)=f'(pi/3)/3=(V3(1+tan²(pi/3))+6sin(pi/3))/3
=7V3/3
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kira
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MessageSujet: Re: qui est le plus rapide   qui est le plus rapide EmptyLun 21 Sep 2009, 16:00

y'a t'il une autre soluce sans avoir recours a la derivabilité
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Perelman
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MessageSujet: Re: qui est le plus rapide   qui est le plus rapide EmptyLun 21 Sep 2009, 17:52

slt!!
remplacer tan(x) par sin(x)/cos(x) ensuite vous aurez:
lim(x->pi/3)[(sqrt(3)sin(x)-3cos²(x))/(3(x-pi/3)cos(x))]
remplacer cos²(x) par 1-sin²(x) et factoriser ca donne:
lim(x->pi/3)[(6(sin(x)-sqrt(3)/2)(sin(x)+2sqrt(3)/3))/(3(x-pi/3)cos(x))]
utiliser sin(a)-sin(b) et multiplier le dénominateur et le numerateur par 1/2 ca donne 7sqrt(3)/3.

sqrt=racine.
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