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 question : inégalités symétriques

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mathos
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MessageSujet: question : inégalités symétriques   question : inégalités symétriques EmptyMar 22 Sep 2009, 00:20

salut!
après une petite recherche j'ai trouvé qu'une expression symétrique est une expression invariante par n'importe quelle permutation des variables.
et dans un exercice où ils te demandent de montrer que a^3+b^3+c3>a²b+b²c+c²a
ils supposent dans la solution que par symétrie de rôles a>b>c .or l'expression a²b+b²c+c²a est variante par cette permutation.
a --> b
b --> a
c --> c
quelqu'un peut-il m'expliquer un peu ca

merci d'avance
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mathos
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MessageSujet: Re: question : inégalités symétriques   question : inégalités symétriques EmptyMar 22 Sep 2009, 22:46

j'attends tjrs vos réponses
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mathos
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MessageSujet: Re: question : inégalités symétriques   question : inégalités symétriques EmptyMer 23 Sep 2009, 22:08

.????
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{}{}=l'infini
Expert sup
{}{}=l'infini

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MessageSujet: Re: question : inégalités symétriques   question : inégalités symétriques EmptyJeu 24 Sep 2009, 19:27

salam ;

par symetrie de rôle a>=b>=c car a ,b et c jouent le m^me r^le.

(a^2,b^2,c^2) et (a,b,c)
le produit des nombre des deux ensembles deux par deux sera maximal quand le plus grand du premier ensemble avec le plus grand du deuxième , et le plus petit avec le plus petit.

donc

a.a^2 + b.b^2 + c.c^2 >= b.a^2 + c.b^2 + a.c^2 >= c.a^2 + a.b^2 + b.c^2.
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mathos
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MessageSujet: Re: question : inégalités symétriques   question : inégalités symétriques EmptyJeu 24 Sep 2009, 21:37

dsl l'infini , ma question n'était pas en ce qui concerne la résolution de cet exercice , moi j'ai demandé pourquoi tu supposes que a>=b>=c ? parce que je vois pas que a ,b ,c jouent le même rôle dans l'inégalité, on a a²b et on a pas ab², mathématiquement parlant on peut utiliser cette permutation
a --> b
b --> a
c --> c
et cela va changer l'inégalité
donc l'inagalité n'est pas symétrique elle est cyclique car f(a,b,c)=f(b,c,a) ce qui nous donne la possibilité juste de supposer le max de a,b,c est a par exemple.

En attendant ta réponse
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mathos
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MessageSujet: Re: question : inégalités symétriques   question : inégalités symétriques EmptyVen 25 Sep 2009, 23:15

j'attends tjrs vos réponses , parce que cela me pose vraiment un problème , comment supposer que a > b > c alors que l'expression n'est pas symétrique
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kira
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kira

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MessageSujet: Re: question : inégalités symétriques   question : inégalités symétriques EmptyMar 10 Aoû 2010, 11:26

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