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 A l'aide ! logique

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omerXY
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MessageSujet: A l'aide ! logique   Dim 27 Sep 2009, 22:27

a et b et c trois nombres naturels (c>0)
montrer que :
( lbl<c et lal<c) => l(a+b)/2 l + l (a-b)/2 l <c

c'est urgent svp
merci
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omerXY
Habitué


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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 14:19

personne n as une idée !? Crying or Very sad
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yassineno
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 16:29

ok
il suffit de demontré ke l a+bl +l a-bl <2c
puis tu eleve le carré ensuite tu trouvera 2a²+2b²<4c²
ensuite tu utilise pour demontrer que 2a²+2b²<4c² est juste c tt ^^
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yassineno
Maître


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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 16:30

pardon tu utilise bl<c et lal<c)
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Galois 94
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 16:32

bonjour

on pose : A = |(a+b)/2| + |(a-b)/2|

après tu calcul : A^2

bonne chance .

@ + Wink .
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reda-t
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 18:39

salam,
pour démontrer cela je pense qu'il faudra utiliser "istilzam moudad lil 3akss"
c à d il faut démontrer que l (a+b)/2 l + l (a-b)/2 l >=c ==> lbl>=c ou lal>=c
alors on lève les deux cotés de l'inégalité l (a+b)/2 l + l (a-b)/2 l >=c au carré
après cela on obtient 3a²+b²>=2c²
---------------------------------------------------------------------------------------
et puisque c>0 ==> 2c²>0 ==> 3a²+b²>0
et puisque a et b et c appartiennent à N alors c>0 ==> c>=1 ==> 2c²>=2
et a>=0 et b>=0
--------------------------------------------------------------------------------------
mais pour que 3a²+b²>0
il faudra une disjonction des cas:

1er cas: (a>0 ==> a>=1) et b>=0

2eme cas: a>=0 et (b>0 ==>b>=1)

3eme cas: (a>0 ==>a>=1) et (b>0 ==> b>=1)
--------------------------------------------------------------------------------------
et pour chaque cas tu conclus que 3a²+b²>=2

(sauf erreur)<===> "je crois qu'il y en a une" Very Happy

P.S.: désolé pour la mauvaise rédaction Embarassed
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reda-t
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 18:51

alors les amis, qu'est ce que vous penser de la solution Question
est ce qu'il y a une erreur Question
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 21:25

c facile
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 21:44

ta po a > b
pour faire |a|-|b|>0 ?,
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 22:20

c >=0
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 22:24

je crois il faut démontré avec الاستلزام المضاد للعكس
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Lun 28 Sep 2009, 22:40

remarke:
HMXXMH
la solution ke ta fé est juste juste tu dois ajouter cela pour avoir a>=b
on doit montrer que P: a<c et b<c==>Q: a>b (1)
on a (1) est vré si 7P ==> 7Q
car alistilzam reste correcte si P et Q naffs 9yam 7a9i9a
donc doit monter cela:
a>=c ou b>=c ==> a=<b
on ora (a<c==> b>=c)==> a=<b
a=<b==> a=<b
donc istlizam (1) est correct
et apres on fé cke ta fé Wink
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Mar 29 Sep 2009, 11:02

oui c claire merci^^
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Mar 29 Sep 2009, 12:27

2 rien Wink
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HMXXMH
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Mer 30 Sep 2009, 19:16

autre reponse
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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Mer 30 Sep 2009, 19:30

bSr !!

Oui, C'est ce Qui est demandé , étuliser Implication contre reciproque !

Bien Fait HMXXMH !
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HMXXMH
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Mer 30 Sep 2009, 19:32

merci^^
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Mer 30 Sep 2009, 19:37

c correct juste ifo po oublier ke lorske on fé nafyo 3ibara < DE VIEN >= et le 'et' devient ou car au début ta po fé attention a cela
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HMXXMH
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MessageSujet: Re: A l'aide ! logique   Mer 30 Sep 2009, 19:42

ok merci^^
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