exo

on a x,y,z £ IR TEL QUE :
/x-y/=<z et /x+y/=<z
MQ:
/x/+/y/=<z

tu prends
x>=0>y 1er cas
y>=0>=x 2eme cas
0>=x>=y 3eme cas
0>=y>=x 4eme cas
x>=y>=0 5eme cas
y>=x>= 0 6eme cas
tu enleve la valeur absolue dans chaque cas et t la remé pour avoir |x|+|y|
et tu ora dans les 6 cas
|x|+|y|=<z

il n'y aura que deux cas
si personne n'a répondu donc c a moi de répondre:
on a:
(/x/+/y/)²=x²+y²+2/xy/

si xy>=0

donc (/x/+/y/)²=x²+y²+2xy
=(x+y)²
=/x+y/²
et puisque/x+y/=<z donc /x+y/²=<z²
on deduit donc que (/x/+/y/)²=<z²
donc /x/+/y/=<z (z>=0) (1)

si xy=<0

donc (/x/+/y/)²=x²+y²-2xy
=(x-y)²
=/x-y/²
et puisque/x-y/=<z donc /x-y/²=<z²
on deduit donc que (/x/+/y/)²=<z²
donc /x/+/y/=<z (2)

de (1) et (2) on deuit que

/x/+/y/=<z

je suis vrm déçu parce que personne n'a répondu et merci a houssam 110