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 Exercice de logique 3 !

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AuteurMessage
Luna'L
Maître


Féminin Nombre de messages : 164
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MessageSujet: Exercice de logique 3 !   Mer 30 Sep 2009, 20:48

Dèmontrez par recurrence que :

Quelque soit n de lN : 21^n-2^2n est divisible par 17 .

( ^= puissance)
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houssam110
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Masculin Nombre de messages : 860
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Date d'inscription : 19/04/2009

MessageSujet: Re: Exercice de logique 3 !   Mer 30 Sep 2009, 21:01

R2CURENCE
POUR n=0
1-1=0 divisible par 17
suppoosons ke 21^n-2²^n =17k
montrons ke 21^(n+1)-4^(n+1)=A
A=21^n.21-4^n.4
on a 21^n=17k+4^n
donc
A=21.17k+4^n.21-4^n.4
=21.17.k+17.4^n
donc A est divisible par 17
Wink
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Luna'L
Maître


Féminin Nombre de messages : 164
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MessageSujet: Re: Exercice de logique 3 !   Mer 30 Sep 2009, 21:32

C est juste , entièrement juste ! Very Happy
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issam erriahi
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Masculin Nombre de messages : 1102
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MessageSujet: Re: Exercice de logique 3 !   Ven 02 Oct 2009, 00:56

salut luna'l
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+......+b)
alor: 21^n-4^n=(21-4)(21^(n-1)+.........+4^(n-1))
==> 21^n-2^2n=17k / k=(21^(n-1)+.......+4^(n-1))
don: 21^n-2^2n est divisible par 17
(tari9a sahla 3la tarajo3)
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Luna'L
Maître


Féminin Nombre de messages : 164
Age : 23
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Date d'inscription : 30/08/2009

MessageSujet: Re: Exercice de logique 3 !   Ven 02 Oct 2009, 13:50

Très bonne réponse et j'avoue que cette méthode est facile , sauf que c'est demandé dans l'exo d'utiliser la récurrence Wink

Mais Merci ^^
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MessageSujet: Re: Exercice de logique 3 !   Aujourd'hui à 20:08

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Exercice de logique 3 !
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